" Прямая y=2x+2 является касательной к графику функции y=x²—4x+c. Найдите c."
Привет! Давай разберём твоё задание по профильной математике. Задача состоит в том, чтобы найти значение параметра \( c \), при котором прямая \( y = 2x + 2 \) является касательной к графику функции \( y = x^2 - 4x + c \).
Суть задачи: Мы знаем, что если прямая является касательной к параболе в какой-то точке, то её производная в этой точке должна совпадать с угловым коэффициентом касательной. Угловой коэффициент 2, поскольку это коэффициент перед \( x \) в уравнении прямой.
Правильное решение:
- Сначала находим производную функции \( y = x^2 - 4x + c \): \[ y' = 2x - 4. \]
- Приравниваем её к угловому коэффициенту касательной (2): \[ 2x - 4 = 2. \] Решая это уравнение, получаем \( x = 3 \).
- Теперь мы знаем абсциссу точки касания. Подставляем \( x = 3 \) в уравнение параболы, чтобы найти значение \( c \): \[ 3^2 - 4 \cdot 3 + c = 2 \cdot 3 + 2. \] Это даст: \[ 9 - 12 + c = 6 + 2, \] или \[ c - 3 = 8 \quad \Rightarrow \quad c = 11. \]
Сравнение твоего ответа: Ты не дал окончательный ответ, но правильный ответ — это \( c = 11 \). Так что, не дойдя до самого конца, ты не смог получить данный результат.
Объяснение ошибки: Основная ошибка в том, что ты не закончил решение задачи. Важно тщательно проходить через все этапы, чтобы получить результат. Начал отлично — нашёл производную и точку касания. Но важно было также проверить значения функций в этой точке, чтобы найти \( c \).
Если у тебя есть ещё вопросы, спрашивай! Как тебе мой ответ? Поставь, пожалуйста, лайк или дизлайк!
