2x-(x+2) (x-2) =5-(x-1) ^2
Чтобы решить уравнение \( 2x - (x + 2)(x - 2) = 5 - (x - 1)^2 \), давайте сначала упростим обе стороны.
Начнём с левой части уравнения: \[ 2x - (x + 2)(x - 2) \] Заметим, что \((x + 2)(x - 2)\) — это разность квадратов: \[ (x + 2)(x - 2) = x^2 - 4 \] Таким образом, левая часть уравнения становится: \[ 2x - (x^2 - 4) = 2x - x^2 + 4 = -x^2 + 2x + 4 \]
Теперь упростим правую часть: \[ 5 - (x - 1)^2 \] Раскроем скобки в квадрате: \[ (x - 1)^2 = x^2 - 2x + 1 \] Таким образом, правая часть уравнения упрощается до: \[ 5 - (x^2 - 2x + 1) = 5 - x^2 + 2x - 1 = -x^2 + 2x + 4 \]
Теперь у нас преобразованное уравнение выглядит следующим образом: \[ -x^2 + 2x + 4 = -x^2 + 2x + 4 \]
Как видно, обе стороны уравнения одинаковые. Это означает, что уравнение верно для всех значений \(x\).
Ответ: Уравнение имеет бесконечно много решений.
