на кружок по географии записались шестиклассники семиклассники и восьмиклассники всего 31 человек среди записавшихся на кружок 9 шестиклассников а количество семикласников к…
На кружок по географии записались шестиклассники семиклассники и восьмиклассники всего 31 человек среди записавшихся на кружок 9 шестиклассников а количество семикласников к количеству восьмиклассников как 7:4 сколько семикласников записалось на кружок по географии
Для решения этой задачи давайте обозначим количество семиклассников и восьмиклассников.
Пусть:
- \( x \) — количество семиклассников,
- \( y \) — количество восьмиклассников.
По условию задачи мы знаем следующее:
- Всего записалось 31 человек, среди которых 9 шестиклассников. Значит, общее количество семиклассников и восьмиклассников:
\[ x + y + 9 = 31 \]
Упростим это уравнение:
\[ x + y = 31 - 9 = 22 \]
- Количество семиклассников к количеству восьмиклассников как 7:4, что можно записать как:
\[ \frac{x}{y} = \frac{7}{4} \]
Из этого соотношения можно выразить количество семиклассников через количество восьмиклассников:
\[ x = \frac{7}{4}y \]
Теперь у нас есть две уравнения:
- \( x + y = 22 \)
- \( x = \frac{7}{4}y \)
Подставим \( x \) из второго уравнения в первое:
\[ \frac{7}{4}y + y = 22 \]
Для удобства объединяем \( y \):
\[ \frac{7}{4}y + \frac{4}{4}y = 22 \]
\[ \frac{11}{4}y = 22 \]
Теперь умножим обе стороны уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби:
\[ 11y = 88 \]
Делим обе стороны на 11:
\[ y = 8 \]
Теперь, когда мы нашли количество восьмиклассников, можем найти количество семиклассников, подставив \( y \) в уравнение \( x = \frac{7}{4}y \):
\[ x = \frac{7}{4} \cdot 8 = 14 \]
Таким образом, количество семиклассников, записавшихся на кружок по географии, составляет 14.
