Найдите радиус окружности,описанной около прямоугольного треугольника с катетами 4 и 6

Чтобы найти радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, можно воспользоваться формулой:

\[ R = \frac{c}{2} \]

где \( R \) — радиус описанной окружности, а \( c \) — длина гипотенузы. В прямоугольном треугольнике гипотенуза находится с помощью теоремы Пифагора:

\[ c = \sqrt{a^2 + b^2} \]

где \( a \) и \( b \) — это длинны катетов. В нашем случае катеты равны 4 и 6.

Вычислим длину гипотенузы:

\[ c = \sqrt{4^2 + 6^2} = \sqrt{16 + 36} = \sqrt{52} = 2\sqrt{13} \]

Теперь подставим значение гипотенузы в формулу для радиуса:

\[ R = \frac{c}{2} = \frac{2\sqrt{13}}{2} = \sqrt{13} \]

Таким образом, радиус описанной окружности вокруг прямоугольного треугольника с катетами 4 и 6 равен \( \sqrt{13} \).