1) (a + 3)(a + 1) > a(a + 4) 2) 3(b - 4) + 2b < 5b - 10 3) (c - 4)(c + 4) > c ^ 2 - 20 4) x(x + 6) - x ^ 2 < 2(3x + 1) 5) (y + 5)(y - 2) > 3y - 10 6) 8m ^ 2 - 6m + 1 <= (3m - 1) ^…
1) (a + 3)(a + 1) > a(a + 4) 2) 3(b - 4) + 2b < 5b - 10 3) (c - 4)(c + 4) > c ^ 2 - 20 4) x(x + 6) - x ^ 2 < 2(3x + 1) 5) (y + 5)(y - 2) > 3y - 10 6) 8m ^ 2 - 6m + 1 <= (3m - 1) ^ 2 7) a(a - 2) >= - 1 8) (b + 7) ^ 2 > 14b + 40
Конечно! Давайте разберем каждое неравенство по порядку.
- (a + 3)(a + 1) > a(a + 4)
Раскроем скобки:
\(a^2 + 4a + 3 > a^2 + 4a\)
Теперь вычтем \(a^2 + 4a\) с обеих сторон:
\(3 > 0\)
Это неравенство всегда верно. Ответ: все значения a.
- 3(b - 4) + 2b < 5b - 10
Раскроем скобки:
\(3b - 12 + 2b < 5b - 10\)
Сложим и упростим:
\(5b - 12 < 5b - 10\)
Теперь вычтем \(5b\) с обеих сторон:
\(-12 < -10\)
Это неверное утверждение, следовательно, неравенство не имеет решения.
- (c - 4)(c + 4) > c^2 - 20
Сначала заметим, что \(c^2 - 16\) имеет вид разности квадратов:
\(c^2 - 16 > c^2 - 20\)
Теперь это неравенство превратится в:
\(-16 > -20\)
Это всегда верно. Ответ: все значения c.
- x(x + 6) - x^2 < 2(3x + 1)
Перепишем:
\(x^2 + 6x - x^2 < 6x + 2\)
Сокращаем:
\(6x < 6x + 2\)
Вычтем \(6x\) с обеих сторон:
\(0 < 2\)
Это всегда верно. Ответ: все значения x.
- (y + 5)(y - 2) > 3y - 10
Раскроем скобки:
\(y^2 - 2y + 5y - 10 > 3y - 10\)
Соберём все члены:
\(y^2 + 3y > 0\)
Это неравенство можно решить, выделяя корни:
\(y(y + 3) > 0\)
Корни: \(y = 0\) и \(y = -3\).
Решение:
- y < -3: положительно;
- -3 < y < 0: отрицательно;
- y > 0: положительно.
Ответ: \(y < -3\) или \(y > 0\).
- 8m^2 - 6m + 1 <= (3m - 1)^2
Раскроем скобки справа:
\(8m^2 - 6m + 1 <= 9m^2 - 6m + 1\)
Упростим:
\(0 <= m^2\)
Это всегда верно. Ответ: все значения m.
- a(a - 2) >= -1
Перепишем:
\(a^2 - 2a + 1 >= 0\)
Это неравенство эквивалентно:
\((a - 1)^2 >= 0\)
Это всегда верно, так как квадрат всегда неотрицателен. Ответ: все значения a.
- (b + 7)^2 > 14b + 40
Раскроем скобки:
\(b^2 + 14b + 49 > 14b + 40\)
Упрощаем:
\(b^2 + 49 > 40\)
Это можно переписать как:
\(b^2 > -9\)
Это неравенство всегда верно, так как квадрат любого числа больше или равен нулю. Ответ: все значения b.
Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно объяснить что-то более подробно, не стесняйтесь спрашивать!
