производная y=(9-x)e^(x+9)
Чтобы найти производную функции \( y = (9 - x)e^{(x + 9)} \), воспользуемся правилом произведения. Правило произведения гласит, что если у нас есть две функции \( u(x) \) и \( v(x) \), то производная их произведения \( y = u(x)v(x) \) вычисляется по формуле:
\[ y' = u'v + uv' \]
В данном случае:
- \( u(x) = 9 - x \)
- \( v(x) = e^{(x + 9)} \)
Теперь найдем производные \( u' \) и \( v' \):
Для \( u(x) = 9 - x \): \[ u' = -1 \]
Для \( v(x) = e^{(x + 9)} \): Для нахождения производной экспоненты будем использовать правило дифференцирования: \[ v' = e^{(x + 9)} \cdot 1 = e^{(x + 9)} \] (производная внутренней функции \( x + 9 \) равна 1).
Теперь подставим все найденные значения в формулу для производной:
\[ y' = u'v + uv' = (-1)e^{(x + 9)} + (9 - x)e^{(x + 9)} \]
Упростим это выражение:
\[ y' = -e^{(x + 9)} + (9 - x)e^{(x + 9)} = (9 - x - 1)e^{(x + 9)} = (8 - x)e^{(x + 9)} \]
Итак, производная функции \( y \) равна:
\[ y' = (8 - x)e^{(x + 9)} \]
Это и есть ответ на ваш вопрос. Если возникнут дополнительные вопросы или нужна помощь с другим материалом, не стесняйтесь обращаться!
