Найдите неизвестную координату начала вектора АВ, если а)АВ=5,В(-1;3),А(3;y);б) АВ=17,В(8;-2),(x;13)

Давайте решим обе задачи по порядку.

Задача а)

Нам даны:

• Длина вектора \( AB = 5 \)
• Координаты точки \( B(-1; 3) \)
• Координаты точки \( A(3; y) \)

Для начала, напомним, что длина вектора \( AB \) вычисляется по формуле: \[ AB = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2} \] где \( A(x_A, y_A) \) и \( B(x_B, y_B) \).

Подставим известные значения в формулу:

• \( x_A = 3 \)
• \( y_A = y \)
• \( x_B = -1 \)
• \( y_B = 3 \)

Получим: \[ 5 = \sqrt{((-1) - 3)^2 + (3 - y)^2} \] Упростим выражение: \[ 5 = \sqrt{(-4)^2 + (3 - y)^2} \] \[ 5 = \sqrt{16 + (3 - y)^2} \]

Теперь возведем обе стороны в квадрат: \[ 25 = 16 + (3 - y)^2 \] \[ 25 - 16 = (3 - y)^2 \] \[ 9 = (3 - y)^2 \]

Теперь найдем значение \( 3 - y \): \[ 3 - y = 3 \quad \text{или} \quad 3 - y = -3 \]

Решая первое уравнение:

1. \( 3 - y = 3 \) дает \( y = 0 \).
2. \( 3 - y = -3 \) дает \( y = 6 \).

Таким образом, для данной задачи возможные значения \( y \) равны \( 0 \) или \( 6 \).

Задача б)

Теперь перейдем ко второй задаче:

• Длина вектора \( AB = 17 \)
• Координаты точки \( B(8; -2) \)
• Координаты точки \( A(x; 13) \)

По аналогии используем ту же формулу для длины: \[ 17 = \sqrt{(8 - x)^2 + (-2 - 13)^2} \]

Упрощаем выражение: \[ 17 = \sqrt{(8 - x)^2 + (-15)^2} \] \[ 17 = \sqrt{(8 - x)^2 + 225} \]

Возводим обе стороны в квадрат: \[ 289 = (8 - x)^2 + 225 \] \[ 289 - 225 = (8 - x)^2 \] \[ 64 = (8 - x)^2 \]

Теперь находим \( 8 - x \): \[ 8 - x = 8 \quad \text{или} \quad 8 - x = -8 \]

Решаем первое уравнение:

1. \( 8 - x = 8 \) дает \( x = 0 \).
2. \( 8 - x = -8 \) дает \( x = 16 \).

Таким образом, для второй задачи возможные значения \( x \) равны \( 0 \) или \( 16 \).

Ответы:

а) \( y = 0 \) или \( 6 \)
б) \( x = 0 \) или \( 16 \)

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно больше пояснений, не стесняйтесь спрашивать!