составьте уровнения окружности:1) с центром в точке (-1;4) и проходящий через точку(2;4)

Для составления уравнения окружности нужно использовать стандартную форму уравнения окружности с центром в точке \((h, k)\) и радиусом \(r\), которое выглядит так:

\[ (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 \]

В данном случае центр окружности находится в точке \((-1, 4)\), то есть \(h = -1\) и \(k = 4\). Окружность проходит через точку \((2, 4)\).

Сначала найдем радиус \(r\), который равен расстоянию между центром и точкой на окружности. Мы можем использовать формулу расстояния:

\[ r = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

Подставим наши значения: \(x_1 = -1\), \(y_1 = 4\), \(x_2 = 2\), \(y_2 = 4\).

\[ r = \sqrt{(2 - (-1))^2 + (4 - 4)^2} = \sqrt{(2 + 1)^2 + 0^2} = \sqrt{3^2} = 3 \]

Теперь, зная радиус, можем подставить значения в уравнение окружности:

\[ (x - (-1))^2 + (y - 4)^2 = 3^2 \]

Упрощая, получаем:

\[ (x + 1)^2 + (y - 4)^2 = 9 \]

Таким образом, уравнение окружности с центром в точке \((-1, 4)\) и проходящей через точку \((2, 4)\) будет:

\[ (x + 1)^2 + (y - 4)^2 = 9 \]