Сколько будет (a+d)⁵

Чтобы упростить выражение \((a + d)^5\), можно воспользоваться теоремой бинома Ньютона. В общем виде, теорема гласит, что:

\[ (x + y)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} x^{n-k} y^k \]

В нашем случае \(x = a\), \(y = d\) и \(n = 5\). Таким образом, выражение можно развить следующим образом:

\[ (a + d)^5 = \sum_{k=0}^{5} \binom{5}{k} a^{5-k} d^k \]

Теперь подставим значения \(k\):

\[ (a + d)^5 = \binom{5}{0} a^5 d^0 + \binom{5}{1} a^4 d^1 + \binom{5}{2} a^3 d^2 + \binom{5}{3} a^2 d^3 + \binom{5}{4} a^1 d^4 + \binom{5}{5} a^0 d^5 \]

Теперь посчитаем биномиальные коэффициенты:

\[ = 1 \cdot a^5 + 5 \cdot a^4 d + 10 \cdot a^3 d^2 + 10 \cdot a^2 d^3 + 5 \cdot a d^4 + 1 \cdot d^5 \]

Итак, в итоге мы получаем:

\[ (a + d)^5 = a^5 + 5a^4d + 10a^3d^2 + 10a^2d^3 + 5ad^4 + d^5 \]

Это окончательное выражение для \((a + d)^5\). Если будут еще вопросы или нужны дополнительные разъяснения, не стесняйтесь обращаться!