9√9•3^5/15^0•27^2•3^-1/3

Для решения выражения \( \frac{9\sqrt{9} \cdot 3^5}{15^0 \cdot 27^2 \cdot 3^{-1}} \cdot \frac{1}{3} \) следуем последовательным шагам:

1. Упростим выражение:

   • Поскольку любое число в степени 0 равно 1, то \( 15^0 = 1 \).
   • Далее, упрощаем \( \sqrt{9} \): \( \sqrt{9} = 3 \), следовательно, \( 9\sqrt{9} = 9 \cdot 3 = 27 \).
   • Теперь у нас \( \frac{27 \cdot 3^5}{1 \cdot 27^2 \cdot 3^{-1}} \cdot \frac{1}{3} \).

2. Подставляем значения:

   • Запишем \( 27 \) как \( 3^3 \), тогда \( 27^2 = (3^3)^2 = 3^6 \).
   • Таким образом, выражение становится \( \frac{27 \cdot 3^5}{3^6 \cdot 3^{-1}} \cdot \frac{1}{3} \).

3. Упрощаем деление:

   • В числителе \( 27 = 3^3 \), следовательно, \( 3^3 \cdot 3^5 = 3^{3+5} = 3^8 \).
   • В знаменателе \( 3^6 \cdot 3^{-1} = 3^{6 + 1} = 3^5 \).
   • Теперь у нас \( \frac{3^8}{3^5} \cdot \frac{1}{3} \).

4. Упрощаем результат:

   • \( \frac{3^8}{3^5} = 3^{8-5} = 3^3 \).
   • Далее \( 3^3 \cdot \frac{1}{3} = 3^{3-1} = 3^2 \).

5. Находим окончательный ответ:

   • \( 3^2 = 9 \).

Таким образом, окончательный ответ равен \( 9 \).