За 2 2 секунды прямолинейного равноускоренного движения тело прошло путь 30 30 м, увеличив свою скорость в 4 4 раза. Определи конечную скорость тела.
Для решения данной задачи мы можем использовать основные уравнения кинематики, описывающие равноускоренное движение.
Дано:
- Время \( t = 2 \) секунды
- Пройденный путь \( S = 30 \) метров
- Конечная скорость в 4 раза больше начальной скорости \( v_f = 4v_i \), где \( v_i \) — начальная скорость
Мы знаем, что путь при равноускоренном движении можно выразить через начальную и конечную скорости и время с помощью следующей формулы:
\[ S = v_i t + \frac{a t^2}{2} \]
где \( a \) — ускорение. Также мы можем использовать уравнение связи между начальной и конечной скоростями:
\[ v_f = v_i + at \]
Теперь, подставим выражение для конечной скорости \( v_f = 4v_i \) в уравнение движения:
- Подставим \( v_f \) в уравнение скорости, чтобы выразить ускорение:
\[ 4v_i = v_i + at \implies 3v_i = at \implies a = \frac{3v_i}{t} \]
- Теперь подставим это значение ускорения в уравнение пути:
\[ 30 = v_i (2) + \frac{1}{2} \cdot \frac{3v_i}{2} \cdot 2^2 \] \[ 30 = 2v_i + \frac{1}{2} \cdot \frac{3v_i}{2} \cdot 4 \] \[ 30 = 2v_i + 3v_i = 5v_i \] \[ v_i = \frac{30}{5} = 6 \text{ м/c} \]
Теперь, зная начальную скорость, мы можем найти конечную скорость:
\[ v_f = 4v_i = 4 \cdot 6 = 24 \text{ м/c} \]
Таким образом, конечная скорость тела составляет \( 24 \text{ м/c} \).
