За 2 секунды прямолинейного равноускоренного движения тело прошло путь 30 м, увеличив свою скорость в 4 раза. Определи конечную скорость тела.

Для решения данной задачи воспользуемся уравнением движения при равноускоренном движении. По условию, тело прошло путь \( S = 30 \) м за \( t = 2 \) секунды и увеличило свою скорость в 4 раза.

1. Запишем уравнение для равномерно ускоренного движения: \[ S = V_0 t + \frac{a t^2}{2} \] где \( S \) – пройденный путь, \( V_0 \) – начальная скорость, \( a \) – ускорение, \( t \) – время.

2. Обозначим конечную скорость как \( V_f \). Из условия задачи следует, что: \[ V_f = 4 V_0 \]

3. У нас есть два уравнения, но в данный момент нет начальной скорости \( V_0 \) и ускорения \( a \). Для второго уравнения мы можем использовать ещё одну формулу: \[ V_f = V_0 + a t \]

4. Подставим \( V_f = 4 V_0 \) в уравнение: \[ 4 V_0 = V_0 + a \cdot 2 \] Отсюда находим \( a \): \[ 3 V_0 = a \cdot 2 \implies a = \frac{3 V_0}{2} \]

5. Теперь подставим значение \( a \) обратно в уравнение пути: \[ 30 = V_0 \cdot 2 + \frac{3 V_0}{2} \cdot \frac{2^2}{2} \] Упрощаем его: \[ 30 = 2 V_0 + \frac{3 V_0 \cdot 4}{4} = 2 V_0 + 3 V_0 = 5 V_0 \] Отсюда находим \( V_0 \): \[ V_0 = \frac{30}{5} = 6 \text{ м/с} \]

6. Теперь можем найти конечную скорость \( V_f \): \[ V_f = 4 V_0 = 4 \cdot 6 = 24 \text{ м/с} \]

Таким образом, конечная скорость тела составляет \( 24 \) м/с.