8 2/3-6 3/5- 2 2/5+ 1 7/9

Чтобы решить выражение \( 8 \frac{2}{3} - 6 \frac{3}{5} - 2 \frac{2}{5} + 1 \frac{7}{9} \), давайте сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

1. \( 8 \frac{2}{3} = \frac{8 \times 3 + 2}{3} = \frac{24 + 2}{3} = \frac{26}{3} \)
2. \( 6 \frac{3}{5} = \frac{6 \times 5 + 3}{5} = \frac{30 + 3}{5} = \frac{33}{5} \)
3. \( 2 \frac{2}{5} = \frac{2 \times 5 + 2}{5} = \frac{10 + 2}{5} = \frac{12}{5} \)
4. \( 1 \frac{7}{9} = \frac{1 \times 9 + 7}{9} = \frac{9 + 7}{9} = \frac{16}{9} \)

Теперь заменим дроби в выражении:

\[ \frac{26}{3} - \frac{33}{5} - \frac{12}{5} + \frac{16}{9} \]

Чтобы упростить выражение, найдем общий знаменатель для всех дробей. Общим знаменателем для 3, 5 и 9 будет 45.

Теперь преобразуем каждую дробь:

1. \( \frac{26}{3} = \frac{26 \times 15}{3 \times 15} = \frac{390}{45} \)
2. \( \frac{33}{5} = \frac{33 \times 9}{5 \times 9} = \frac{297}{45} \)
3. \( \frac{12}{5} = \frac{12 \times 9}{5 \times 9} = \frac{108}{45} \)
4. \( \frac{16}{9} = \frac{16 \times 5}{9 \times 5} = \frac{80}{45} \)

Теперь подставим полученные дроби в выражение:

\[ \frac{390}{45} - \frac{297}{45} - \frac{108}{45} + \frac{80}{45} \]

Сложим дроби:

\[ \frac{390 - 297 - 108 + 80}{45} = \frac{390 - 405 + 80}{45} = \frac{65}{45} \]

Теперь упростим дробь \( \frac{65}{45} \):

\[ \frac{65 \div 5}{45 \div 5} = \frac{13}{9} \]

И, наконец, можем представить \( \frac{13}{9} \) в смешанном виде:

\[ \frac{13}{9} = 1 \frac{4}{9} \]

Таким образом, окончательный ответ:

\[ 1 \frac{4}{9} \]