(2а-3)^2+(3-2а)(3+2а)-3(а+2)(3а-1)

Давайте разберем выражение шаг за шагом:

1. Начнем с раскрытия скобок и упрощения каждого из компонентов выражения.

   • Первое слагаемое: \( (2a - 3)^2 \)

     • Мы применим формулу квадрата бинома: \[ (x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2 \] Подставляем \( x = 2a \) и \( y = 3 \): \[ (2a - 3)^2 = (2a)^2 - 2 \cdot 2a \cdot 3 + 3^2 = 4a^2 - 12a + 9 \]

   • Второе слагаемое: \( (3 - 2a)(3 + 2a) \)

     • Здесь мы используем формулу разности квадратов: \[ (x - y)(x + y) = x^2 - y^2 \] Подставляем \( x = 3 \) и \( y = 2a \): \[ (3 - 2a)(3 + 2a) = 3^2 - (2a)^2 = 9 - 4a^2 \]

   • Третье слагаемое: \( -3(a + 2)(3a - 1) \)

     • Раскроем скобки: \[ (a + 2)(3a - 1) = a \cdot 3a - a \cdot 1 + 2 \cdot 3a - 2 \cdot 1 = 3a^2 - a + 6a - 2 = 3a^2 + 5a - 2 \] Теперь умножим на -3: \[ -3(3a^2 + 5a - 2) = -9a^2 - 15a + 6 \]

2. Теперь сложим все упрощенные части: \[ 4a^2 - 12a + 9 + (9 - 4a^2) + (-9a^2 - 15a + 6) \]

Соберем подобные слагаемые:

• Слагаемые с \( a^2 \): \[ 4a^2 - 4a^2 - 9a^2 = -9a^2 \]
• Слагаемые с \( a \): \[ -12a - 15a = -27a \]
• Константы: \[ 9 + 9 + 6 = 24 \]

Таким образом, итоговое выражение будет: \[ -9a^2 - 27a + 24 \]

Если у вас остались вопросы по этому вычислению или другим математическим темам, не стесняйтесь спрашивать!