Выберите наибольший знаменатель 3/4mn и 5/6mn

Чтобы найти наибольший общий знаменатель (НОЗ) дробей \( \frac{3}{4mn} \) и \( \frac{5}{6mn} \), сначала рассмотрим знаменатели этих дробей: \( 4mn \) и \( 6mn \).

Шаг 1: Найдем НОЗ для чисел 4 и 6.

Значения (разложение на простые множители):

• \( 4 = 2^2 \)
• \( 6 = 2^1 \cdot 3^1 \)

Теперь берем каждый простой множитель в самой высокой степени:

• Для \( 2 \): максимальная степень – \( 2^2 \)
• Для \( 3 \): максимальная степень – \( 3^1 \)

Шаг 2: Перемножим эти максимальные степени: \[ НОЗ(4, 6) = 2^2 \cdot 3^1 = 4 \cdot 3 = 12 \]

Шаг 3: Теперь добавим \( mn \) к НОЗ, так как он присутствует в обоих знаменателях: \[ НОЗ(4mn, 6mn) = 12mn \]

Таким образом, наибольший общий знаменатель дробей \( \frac{3}{4mn} \) и \( \frac{5}{6mn} \) равен \( 12mn \).