Составьте уровнения окружности: 1 с центром в точке (-1;4) и проходящей через точку (3;5);2) с центром в точке (-3;0) и проходящей через точку (2;4)

Чтобы составить уравнение окружности, необходимо знать координаты центра окружности и радиус. Уравнение окружности в стандартной форме записывается как:

\[(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2,\]

где \((a, b)\) — координаты центра окружности, а \(r\) — радиус.

1. Для окружности с центром в точке \((-1; 4)\) и проходящей через точку \((3; 5)\):

Сначала находим радиус \(r\). Для этого используем формулу расстояния между двумя точками:

\[r = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2},\]

где \((x_1, y_1) = (-1, 4)\) и \((x_2, y_2) = (3, 5)\).

Подставим значения:

\[r = \sqrt{(3 - (-1))^2 + (5 - 4)^2} = \sqrt{(3 + 1)^2 + (1)^2} = \sqrt{(4)^2 + (1)^2} = \sqrt{16 + 1} = \sqrt{17}.\]

Теперь подставим координаты центра и радиус в уравнение окружности:

\[(x - (-1))^2 + (y - 4)^2 = (\sqrt{17})^2.\]

Упрощаем:

\[(x + 1)^2 + (y - 4)^2 = 17.\]

2. Для окружности с центром в точке \((-3; 0)\) и проходящей через точку \((2; 4)\):

Сначала найдем радиус \(r\):

\[r = \sqrt{(2 - (-3))^2 + (4 - 0)^2} = \sqrt{(2 + 3)^2 + (4)^2} = \sqrt{(5)^2 + (4)^2} = \sqrt{25 + 16} = \sqrt{41}.\]

Теперь подставим координаты центра и радиус в уравнение окружности:

\[(x - (-3))^2 + (y - 0)^2 = (\sqrt{41})^2.\]

Упрощаем:

\[(x + 3)^2 + y^2 = 41.\]

Таким образом, уравнения окружностей будут:

1. \((x + 1)^2 + (y - 4)^2 = 17\),
2. \((x + 3)^2 + y^2 = 41\).