Решите уравнение logx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Question 1

Задача Задача №160739

А

Аноним

29 декабря 2023 11:25 · публичный вопрос

А

Аноним 29 декабря 2023 11:25

Решите уравнение logx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Answer

Перепишем уравнение в экспоненциальной форме:

$81_{= 10}^\log_{10} (x - 1) = 10$ ².

Теперь замечаем, что $81_{= 9}^2$ .

Сравнивая две степени с основанием 10, находим, что:

$\log_{10} (x - 1)$ = $\log 9$ .

Так как $\log 10$ = 1, упрощаем:

$x - 1$ = $9$ .

Перемещаем -1 на правую сторону:

$x$ = $9 + 1$ .

Получаем ответ: $x$ = $10$ .

Question 2

Решите уравнение $\log_{x - 1} 81 = 2$ . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Answer

Перепишем уравнение в экспоненциальной форме: $81_{= 10}^\log_{10} (x - 1) = 10$ ². Теперь замечаем, что $81_{= 9}^2$ . Сравнивая две степени с основанием 10, находим, что: $\log_{10} (x - 1)$ = $\log 9$ . Так как $\log 10$ = 1, упрощаем: $x - 1$ = $9$ . Перемещаем -1 на правую сторону: $x$ = $9 + 1$ . Получаем ответ: $x$ = $10$ .