Решите уравнение logx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Для решения данного уравнения, мы можем использовать свойство логарифма, которое гласит:

Если $a$^$b$ = $c$, то $b$ = $\underset{-a}{\overset{c}{\surd }}$.

Применяя это свойство, мы получаем:

$x-1$ = $\underset{81}{\overset{2}{\surd }}$.

Так как $x-1$ может быть как положительным, так и отрицательным, мы рассмотрим оба случая:

Для положительного корня: $x-1$ = $+9$. Тогда $x$ = $+9+1$ = $+10$.

Для отрицательного корня: $x-1$ = $-9$. Тогда $x$ = $-9+1$ = $-8$.

Меньшим корнем из двух случаев является $-8$.

Итак, решение уравнения ${\log }_{x-1}81=2$ равно $-8$.