3. Периметр треугольника равен 3 дм. Наибольшая из сторон на 4 см больше наименьшей; а удвоенная третья сторона равна сумме двух других сторон. Найдите стороны треугольника.
Давайте решим задачу шаг за шагом.
Обозначим стороны треугольника как \( a \), \( b \) и \( c \), где \( a \) — наименьшая сторона, \( b \) — средняя, и \( c \) — наибольшая.
По условию задачи у нас есть следующие данные:
Периметр треугольника равен 3 дм, что составляет 30 см. Значит,
\[ a + b + c = 30 \]Наибольшая сторона на 4 см больше наименьшей:
\[ c = a + 4 \]Удвоенная третья сторона равна сумме двух других сторон:
\[ 2c = a + b \]
Теперь у нас есть система из трех уравнений. Подставим \( c \) из второго уравнения в остальные уравнения.
Начнём с первого уравнения:
\[
a + b + (a + 4) = 30
\]
Сложим и упростим:
\[
2a + b + 4 = 30 \implies 2a + b = 26 \quad (1)
\]
Теперь подставим \( c \) в третье уравнение:
\[
2(a + 4) = a + b
\]
Упрощаем:
\[
2a + 8 = a + b \implies a + 8 = b \quad (2)
\]
Теперь у нас есть два уравнения: (1) и (2). Подставим (2) в (1):
\[
2a + (a + 8) = 26
\]
Сложим и упростим:
\[
3a + 8 = 26 \implies 3a = 18 \implies a = 6
\]
Теперь, используя значение \( a \), найдём \( b \) и \( c \):
Из уравнения (2):
\[
b = a + 8 = 6 + 8 = 14
\]
Теперь найдём \( c \) из уравнения \( c = a + 4 \):
\[
c = 6 + 4 = 10
\]
Итак, стороны треугольника равны:
- Наименьшая сторона \( a = 6 \) см
- Средняя сторона \( b = 14 \) см
- Наибольшая сторона \( c = 10 \) см
Подытожим: стороны треугольника равны 6 см, 14 см и 10 см. Если у вас есть дополнительные вопросы, буду рад помочь!
