Сократите: 84*8*4/14*2*24*11

Чтобы упростить выражение \( 84 \times 8 \times 4 \div 14 \times 2 \times 24 \times 11 \), давайте проделаем шаги поочередно.

1. Сначала мы можем упростить дробь: \[ \frac{84 \times 8 \times 4}{14 \times 2 \times 24 \times 11} \]

2. Разложим числа на множители, чтобы легче было сокращать:

   • \( 84 = 2^2 \times 3 \times 7 \)
   • \( 8 = 2^3 \)
   • \( 4 = 2^2 \)
   • \( 14 = 2 \times 7 \)
   • \( 2 = 2 \)
   • \( 24 = 2^3 \times 3 \)
   • \( 11 = 11 \)

3. Теперь подставим эти разложения: \[ \frac{(2^2 \times 3 \times 7) \times (2^3) \times (2^2)}{(2 \times 7) \times (2) \times (2^3 \times 3) \times (11)} \]

4. Упростим числитель: \[ 2^2 \times 8 \times 4 = 2^2 \times 2^3 \times 2^2 = 2^{2+3+2} = 2^7 \] \( 3 \) и \( 7 \) остаются.

5. Упростим знаменатель: \[ (2 \times 7) \times (2) \times (2^3 \times 3) \times (11) = 2^{1+1+3} \times 3 \times 7 \times 11 = 2^5 \times 3 \times 7 \times 11 \]

6. Теперь подставим обратно в дробь: \[ \frac{2^7 \times 3 \times 7}{2^5 \times 3 \times 7 \times 11} \]

7. Сокращаем:

   • Сокращаем \( 3 \) и \( 7 \).
   • Сокращаем \( 2^5 \) из \( 2^7 \), остаётся \( 2^{7-5} = 2^2 \).

8. Получается: \[ \frac{2^2}{11} = \frac{4}{11} \]

Таким образом, упрощенное значение выражения \( 84 \times 8 \times 4 \div 14 \times 2 \times 24 \times 11 \) равно \( \frac{4}{11} \).