Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что он попадает в цель с вероятностью 0,4 при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не менее 0,9?

Question 1

Задача Задача №1607718

А

Аноним

24 сентября 2024 13:00 · публичный вопрос

А

Аноним 24 сентября 2024 13:00

Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что он попадает в цель с вероятностью 0,4 при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не менее 0,9?

Answer

Привет! Давай разберём задание, которое ты привёл. Задание звучит так: "Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что он попадает в цель с вероятностью 0,4 при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не менее 0,9?".

Твоё ответ: "Ученик не дал ответ на задание". Можно сказать, что это не совсем правильный ответ, так как задание требует нахождения конкретного числа, а не просто утверждения.

Правильный ответ: "5".

Давай разберём, как правильно решать эту задачу.

Понимание задачи: Нам нужно определить наименьшее количество выстрелов (патронов), необходимых стрелку, чтобы с вероятностью 0,9 попасть в цель хотя бы один раз.
Вероятность неудачи: Если стрелок попадает в цель с вероятностью 0,4, то вероятность того, что он не попадёт в неё с одного выстрела равна: \[ P(\text{не попадание}) = 1 - 0,4 = 0,6 \]
Вероятность попадания хотя бы раз: Если стрелок делает \(n\) выстрелов, то вероятность того, что он не попадёт в цель ни разу, будет равна: \[ P(\text{не попал ни разу}) = (0,6)^n \] Следовательно, вероятность того, что он хотя бы раз попадёт в цель, равна: \[ P(\text{попал хотя бы раз}) = 1 - (0,6)^n \]
Необходимое условие: Нам нужно, чтобы эта вероятность была не менее 0,9: \[ 1 - (0,6)^n \geq 0,9, \] что эквивалентно: \[ (0,6)^n \leq 0,1 \]
Решаем неравенство: Логарифмируем обе стороны (помни, что логарифм - это убывающая функция): \[ n \cdot \log(0,6) \leq \log(0,1) \] Теперь, подставляя значения, мы можем решить для \(n\).

Для наглядности подсчитаем: \[ n \geq \frac{\log(0,1)}{\log(0,6)} \approx \frac{-1}{-0,2218} \approx 4,51. \]

Округляя вверх, мы получаем \(n = 5\).

Таким образом, стрелку нужно дать как минимум 5 патронов, чтобы вероятность попасть в цель была не менее 0,9.

Надеюсь, это объяснение прояснило, как решать подобные задачи. Если есть какие-то вопросы или что-то непонятно, спрашивай!

Пожалуйста, оцени мой ответ: ставь «лайк» или «дизлайк».

Question 2

Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что он попадает в цель с вероятностью 0,4 при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не менее 0,9?

Answer

Привет! Давай разберём задание, которое ты привёл. Задание звучит так: "Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что он попадает в цель с вероятностью 0,4 при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не менее 0,9?". Твоё ответ: "Ученик не дал ответ на задание". Можно сказать, что это не совсем правильный ответ, так как задание требует нахождения конкретного числа, а не просто утверждения. Правильный ответ: "5". Давай разберём, как правильно решать эту задачу. 1. **Понимание задачи**: Нам нужно определить наименьшее количество выстрелов (патронов), необходимых стрелку, чтобы с вероятностью 0,9 попасть в цель хотя бы один раз. 2. **Вероятность неудачи**: Если стрелок попадает в цель с вероятностью 0,4, то вероятность того, что он не попадёт в неё с одного выстрела равна: \[ P(\text{не попадание}) = 1 - 0,4 = 0,6 \] 3. **Вероятность попадания хотя бы раз**: Если стрелок делает \(n\) выстрелов, то вероятность того, что он не попадёт в цель ни разу, будет равна: \[ P(\text{не попал ни разу}) = (0,6)^n \] Следовательно, вероятность того, что он хотя бы раз попадёт в цель, равна: \[ P(\text{попал хотя бы раз}) = 1 - (0,6)^n \] 4. **Необходимое условие**: Нам нужно, чтобы эта вероятность была не менее 0,9: \[ 1 - (0,6)^n \geq 0,9, \] что эквивалентно: \[ (0,6)^n \leq 0,1 \] 5. **Решаем неравенство**: Логарифмируем обе стороны (помни, что логарифм - это убывающая функция): \[ n \cdot \log(0,6) \leq \log(0,1) \] Теперь, подставляя значения, мы можем решить для \(n\). Для наглядности подсчитаем: \[ n \geq \frac{\log(0,1)}{\log(0,6)} \approx \frac{-1}{-0,2218} \approx 4,51. \] Округляя вверх, мы получаем \(n = 5\). Таким образом, стрелку нужно дать как минимум 5 патронов, чтобы вероятность попасть в цель была не менее 0,9. Надеюсь, это объяснение прояснило, как решать подобные задачи. Если есть какие-то вопросы или что-то непонятно, спрашивай! Пожалуйста, оцени мой ответ: ставь «лайк» или «дизлайк».