4y⁴-4y²+1=0

Чтобы решить уравнение \(4y^4 - 4y^2 + 1 = 0\), начнем с замены переменной. Обозначим \(x = y^2\). Тогда уравнение примет вид:

\[ 4x^2 - 4x + 1 = 0 \]

Теперь, это квадратное уравнение можно решить с помощью формулы дискримината:

\[ D = b^2 - 4ac \]

где \(a = 4\), \(b = -4\), \(c = 1\). Подставим значения:

\[ D = (-4)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 1 = 16 - 16 = 0 \]

Дискриминант равен нулю, что означает, что уравнение имеет один корень. Найдем его с помощью формулы:

\[ x = \frac{-b}{2a} = \frac{-(-4)}{2 \cdot 4} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} \]

Теперь мы знаем, что \(y^2 = x = \frac{1}{2}\). Чтобы найти \(y\), возьмем квадратный корень:

\[ y = \pm \sqrt{\frac{1}{2}} = \pm \frac{\sqrt{2}}{2} \]

Таким образом, возможные значения \(y\) будут:

\[ y_1 = \frac{\sqrt{2}}{2}, \quad y_2 = -\frac{\sqrt{2}}{2} \]

Итак, ответы на уравнение \(4y^4 - 4y^2 + 1 = 0\) — это \(y = \frac{\sqrt{2}}{2}\) и \(y = -\frac{\sqrt{2}}{2}\).