В ожесточённом бою 70 из 100 пиратов потеряли один глаз, 75 – одно ухо, 80 – одну руку и 90 – одну ногу. Страховая компания «Весёлый Роджер», в которой были застрахованы все…

Чтобы определить минимальное число пиратов, которые потеряли одновременно глаз, ухо, руку и ногу, можно использовать принцип включения-исключения.

Пусть:

• \( A \) — множество пиратов, потерявших один глаз, |A| = 70.
• \( B \) — множество пиратов, потерявших одно ухо, |B| = 75.
• \( C \) — множество пиратов, потерявших одну руку, |C| = 80.
• \( D \) — множество пиратов, потерявших одну ногу, |D| = 90.

Общее количество пиратов \( n = 100 \).

Мы можем использовать следующую формулу, чтобы найти количество пиратов, потерявших все четыре части тела: \[ |A \cap B \cap C \cap D| = |A| + |B| + |C| + |D| - |A \cup B \cup C \cup D| \]

Для максимизации числа потерявших части тела, мы предполагаем, что максимальное число пиратов (100) должно быть равно количеству различных потерянных частей тела. Для этого общее количество потерь не должно превышать 100.

Сначала посчитаем общее количество потерь: \[ 70 + 75 + 80 + 90 = 315 \]

Теперь найдем максимальное количество уникальных потерь, которое может произойти среди 100 пиратов: \[ n - |A \cup B \cup C \cup D| \geq 315 - 100 \] Таким образом: \[ |A \cup B \cup C \cup D| \geq 315 - 100 = 215 \]

Теперь применим принцип включения-исключения: \[ |A| + |B| + |C| + |D| - |A \cup B \cup C \cup D| \leq |A \cap B \cap C \cap D| \]

Таким образом: \[ |A \cap B \cap C \cap D| \geq 315 - 100 = 215 \]

Но мы знаем, что общее количество пиратов — 100. Следовательно, число пиратов, потерявших одновременно глаз, ухо, руку и ногу, можно оценить как: \[ |A \cap B \cap C \cap D| = 315 - 300 = 15. \]

Таким образом, минимальное количество пиратов, потерявших одновременно глаз, ухо, руку и ногу, составляет 15.