Решить графически уравнение: х^2=2х+3

Чтобы решить графически уравнение \(x^2 = 2x + 3\), начнем с того, что приведем его к стандартному виду. Для этого перенесем все элементы в одну часть уравнения:

\[ x^2 - 2x - 3 = 0 \]

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно представить в виде функции:

\[ y = x^2 - 2x - 3 \]

Для графического решения данного уравнения необходимо построить график функции \(y = x^2 - 2x - 3\) и найти точки, в которых график пересекает ось \(x\) (т.е. где \(y = 0\)).

Шаги для построения графика:

1. Нахождение вершины параболы: Парабола имеет форму \(y = ax^2 + bx + c\). В данном случае \(a = 1\), \(b = -2\) и \(c = -3\). Вершину параболы можно найти по формуле \(x = -\frac{b}{2a}\): \[ x = -\frac{-2}{2 \cdot 1} = 1 \] Теперь подставим \(x = 1\) в уравнение, чтобы найти \(y\): \[ y = 1^2 - 2 \cdot 1 - 3 = 1 - 2 - 3 = -4 \] Вершина параболы находится в точке \((1, -4)\).

2. Нахождение корней уравнения: Для нахождения корней уравнения можно использовать формулу дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16 \] Так как \(D > 0\), у уравнения два действительных корня. Находим корни по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 \pm 4}{2} \] Таким образом, мы получим: \[ x_1 = \frac{6}{2} = 3 \] \[ x_2 = \frac{-2}{2} = -1 \]

Результаты:

Графически, у нашего уравнения \(x^2 = 2x + 3\) будет две точки пересечения с осью \(x\): \(x_1 = 3\) и \(x_2 = -1\).

Теперь вы можете нарисовать функцию \(y = x^2 - 2x - 3\) на координатной плоскости и увидеть, где она касается оси \(x\). Это визуально подтвердит результаты, которые мы нашли.