Сравнить выражение -3/11-5/7 и 5/7-3/7

Для сравнения выражений \(-\frac{3}{11} - \frac{5}{7}\) и \(\frac{5}{7} - \frac{3}{7}\) сначала упростим каждое выражение. 1. Начнем с первого выражения: \[ -\frac{3}{11} - \frac{5}{7} \] Нам нужно найти общий знаменатель. Общий знаменатель для 11 и 7 – это 77. Преобразуем дроби: \[ -\frac{3}{11} = -\frac{3 \times 7}{11 \times 7} = -\frac{21}{77} \] \[ -\frac{5}{7} = -\frac{5 \times 11}{7 \times 11} = -\frac{55}{77} \] Теперь можем сложить дроби: \[ -\frac{21}{77} - \frac{55}{77} = -\frac{21 + 55}{77} = -\frac{76}{77} \] 2. Теперь давайте упростим второе выражение: \[ \frac{5}{7} - \frac{3}{7} \] Оба дроби имеют одинаковый знаменатель, поэтому мы просто вычтем числители: \[ \frac{5 - 3}{7} = \frac{2}{7} \] Теперь у нас есть два упрощенных выражения: 1. \(-\frac{76}{77}\) 2. \(\frac{2}{7}\) Для сравнения долей \(-\frac{76}{77}\) и \(\frac{2}{7}\) нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 77 и 7 - это 77. Преобразуем вторую дробь: \[ \frac{2}{7} = \frac{2 \times 11}{7 \times 11} = \frac{22}{77} \] Теперь сравниваем \(-\frac{76}{77}\) и \(\frac{22}{77}\). Так как -76 меньше, чем 22, можно сделать вывод: \[ -\frac{76}{77} < \frac{22}{77} \] Таким образом, \(-\frac{3}{11} - \frac{5}{7} < \frac{5}{7} - \frac{3}{7}\).