Найдите Пересечение множест А и С,если А множество всех натуральных чисел от 1 до 30 , которые при деление на 3 дают остаток 1,а С множество всех натуральных чисел до 30 , которые…

Чтобы найти пересечение множеств \( A \) и \( C \), сначала определим эти множества.

Множество \( A \) состоит из всех натуральных чисел от 1 до 30, которые при делении на 3 дают остаток 1. Это числа, которые могут быть представлены в виде \( 3k + 1 \), где \( k \) – целое неотрицательное число.

В диапазоне от 1 до 30, такие числа:

• Для \( k = 0 \): \( 3 \cdot 0 + 1 = 1 \)
• Для \( k = 1 \): \( 3 \cdot 1 + 1 = 4 \)
• Для \( k = 2 \): \( 3 \cdot 2 + 1 = 7 \)
• Для \( k = 3 \): \( 3 \cdot 3 + 1 = 10 \)
• Для \( k = 4 \): \( 3 \cdot 4 + 1 = 13 \)
• Для \( k = 5 \): \( 3 \cdot 5 + 1 = 16 \)
• Для \( k = 6 \): \( 3 \cdot 6 + 1 = 19 \)
• Для \( k = 7 \): \( 3 \cdot 7 + 1 = 22 \)
• Для \( k = 8 \): \( 3 \cdot 8 + 1 = 25 \)
• Для \( k = 9 \): \( 3 \cdot 9 + 1 = 28 \)

Таким образом, множество \( A \) будет равно: \[ A = \{1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28\} \]

Множество \( C \) состоит из всех натуральных чисел до 30, которые делятся на 4 без остатка. Эти числа формируются как \( 4k \), где \( k \) – целое положительное число.

В диапазоне от 1 до 30, такие числа:

• Для \( k = 1 \): \( 4 \cdot 1 = 4 \)
• Для \( k = 2 \): \( 4 \cdot 2 = 8 \)
• Для \( k = 3 \): \( 4 \cdot 3 = 12 \)
• Для \( k = 4 \): \( 4 \cdot 4 = 16 \)
• Для \( k = 5 \): \( 4 \cdot 5 = 20 \)
• Для \( k = 6 \): \( 4 \cdot 6 = 24 \)
• Для \( k = 7 \): \( 4 \cdot 7 = 28 \)

Таким образом, множество \( C \) будет равно: \[ C = \{4, 8, 12, 16, 20, 24, 28\} \]

Теперь найдем пересечение множеств \( A \) и \( C \): \[ A \cap C = \{4, 16, 28\} \]

Таким образом, пересечение множеств \( A \) и \( C \) равно: \[ A \cap C = \{4, 16, 28\} \]