Х³+49х=0

Чтобы решить уравнение \(x^3 + 49x = 0\), начнем с того, что можно вынести общий множитель:

\[ x(x^2 + 49) = 0 \]

Теперь у нас есть произведение двух множителей, и мы можем использовать нулевую теорему, которая утверждает, что если произведение равно нулю, то хотя бы один из множителей равен нулю.

1. Извлекаем первый множитель: \[ x = 0 \]

2. Теперь рассмотрим второй множитель: \[ x^2 + 49 = 0 \]

Переносим 49 на другую сторону: \[ x^2 = -49 \]

Извлекаем квадратный корень: \[ x = \pm \sqrt{-49} \]

Это можно записать как: \[ x = \pm 7i \]

Таким образом, мы имеем три решения данного уравнения:

1. \(x = 0\)
2. \(x = 7i\)
3. \(x = -7i\)

Если у тебя есть еще вопросы или ты хочешь обсудить другие темы, не стесняйся спрашивать!