Найдите значение выражения: (4∙2^5∙8^0)/2^8 . А) 2 В) 1/2 С) 1 D) 1/4 E) 0,2 2. Переведите из радианной меры в градусную: 3π/4 А) 45^° B) 135^° C) 270^° D) 145^° E) 75^° 3.…

Question

Найдите значение выражения: (4∙2^5∙8^0)/2^8 .
А) 2
В) 1/2
С) 1
D) 1/4
E) 0,2	
2. Переведите из радианной меры в градусную:   3π/4                                                     
А)  45^°
B)  135^°
C)  270^°
D) 145^°
E) 75^°                                                                                                                                	    

3. Вынесите множитель из-под знака корня:  √(72/121).
А) (2√6)/11
В) (9√8)/11
С) (12√6)/11
D) (6√2)/11
E) (36√2)/11 											 	 
4.Вычислите: 10!/(2!∙8!)
А)  5
B)  9
C)  10
D)  45
E)  90                                                                                                                                            
5. Найдите разность арифметической прогрессии, если a_1=6;a_8=34.
А) 4
В) -4
С) -56
D) 56
E) 6													 
6. Последовательность (a_n) – геометрическая прогрессия. a_1=3,  q=-2, найдите a_6. 
А)  13
B)  -96
C)  192
D)  -48
E)  96                                                                                                                                                 
7.  Вычислите: sin 405°
А) 1/2
В) -1/2
С) √3/2
D) √2/2
E) -√2/2												 
8. Сократите дробь: (x^2-y^2)/(x^2+2xy+y^2 )
А)  1
B)  (x-y)/(x+y)
C)  1/2xy
D)  (x+y)/(x-y)
E)  x+y	                   
9.  Найдите сумму корней уравнения: 〖2x〗^2-5x-4=0.
А) -2,5
В) 5
С) -5
D) -4
E) 2,5											                       
10. Укажите функцию, график которой параллелен графику функции y=-3x+7
А)  y=3x+7
B)  y=-1/3 x+7
C)  y=-7x+3
D)  y=3x-7
E)  y=-3(x-5)       
11. Вынесите множитель из-под знака корня:  √(48/169).
А) (4√3)/13
В) (16√3)/13
С) (8√6)/14
D) (4√3)/14
E) (24√2)/13									 	                       	    
12.Вычислите: (6!-5!)/60
А)  1/10
B)  1/60
C)  15
D)  6
E)  10                                                                                                                                 	     
13. Найдите разность арифметической прогрессии, если a_1=7;a_5=19.
А) 12
В) 3
С) -3
D) -12
E) 4										                      	     
14.Последовательность (a_n) – геометрическая прогрессия. a_1=4,  q=-2, найдите a_5. 
А)  64
B)  128
C)  – 128
D)  –64
E)  20                                                                                                                                 	     
15.  Вычислите: cos(-330°)
А) -1/2
В) √2/2
С) √3/2
D)  1/2
E) -√3/2									                  	     
16. Сократите дробь: (b^2+10b+25)/(b^2-25)
А)  10b
B)   1
C)  (b-5)/(b+5)
D)   (b+5)/(b-5)
E)   1/(b+5)                                                                                                                             	      
17.  Найдите сумму  корней уравнения: 〖2x〗^2+5x-4=0.
А) -5
В) 5
С) -2,5
D) -4
E) 2,5											       	       
18. Укажите функцию, график которой параллелен графику функции y=-0,5x+9
А)  y=2x+9
B)  y=-1/2 x+7
C)  y=-2x+9
D)  y=0,5x+9
E)  y=0,5x-9                                                                                                            	     
  19.Найдите сумму  корней уравнения: x^2-2x-4=0.
А) -2
В) 2
С) 4
D) -4
E) 6										       	       
20. Укажите функцию, график которой параллелен графику функции y=-0,5x+0,4
А)  y=2x+0,4
B)  y=-1/2 x+7
C)  y=-2x+9
D)  y=0,5x+9
E)  y=0,5x-9

Answer

1. Найдите значение выражения: $(4 \cdot 2^5 \cdot 8^0)/2^8$.

Решение:

$8^0 = 1$, поэтому выражение упрощается до $(4 \cdot 2^5 \cdot 1)/2^8 = 4 \cdot 2^5 / 2^8$.

Используя правило деления степеней, получаем $4 \cdot 2^{5-8} = 4 \cdot 2^{-3} = 4 / 2^3 = 4 / 8 = 1/2$.

Ответ: В) 1/2.

2. Переведите из радианной меры в градусную: $3\pi/4$.

Решение:
Для перевода радиан в градусы используем формулу: $\text{градусы} = \text{радианы} \cdot (180/\pi)$.

Подставляем: $(3\pi/4) \cdot (180/\pi) = 3 \cdot 45 = 135^\circ$.

Ответ: В) 135^\circ.

3. Вынесите множитель из-под знака корня: $\sqrt{72/121}$.

Решение:

Разложим на множители: $72 = 36 \cdot 2 = 6^2 \cdot 2$, следовательно, $\sqrt{72} = 6\sqrt{2}$.

$\sqrt{121} = 11$.

Теперь $\sqrt{72/121} = \sqrt{72}/\sqrt{121} = (6\sqrt{2})/11$.

Ответ: А) (2\sqrt{6})/11.

4. Вычислите: $10!/(2! \cdot 8!)$.

Решение:
Это выражение является коэффициентом биномиального распределения $\binom{10}{2}$:

$\binom{10}{2} = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10 \cdot 9}{2 \cdot 1} = 45$.

Ответ: D) 45.

5. Найдите разность арифметической прогрессии, если $a_1=6$ и $a_8=34$.

Решение:

Формула n-ного члена: $a_n = a_1 + (n-1)d$, где $d$ - разность. Для $a_8$:
$34 = 6 + 7d$.

Решаем: $34 - 6 = 7d$ => $28 = 7d$ => $d = 4$.

Ответ: А) 4.

6. Последовательность $(a_n)$ – геометрическая прогрессия. $a_1=3$, $q=-2$: найдите $a_6$.

Решение:

Формула n-ного члена геометрической прогрессии: $a_n = a_1 \cdot q^{n-1}$.

Подставляем: $a_6 = 3 \cdot (-2)^{5} = 3 \cdot (-32) = -96$.

Ответ: B) -96.

7. Вычислите: $\sin 405^\circ$.

Решение:

Угол $405^\circ$ равен $405 - 360 = 45^\circ$.

$\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$.

Ответ: D) \sqrt{2}/2.

8. Сократите дробь: $(x^2-y^2)/(x^2+2xy+y^2)$.

Решение:

В числителе: $x^2 - y^2 = (x-y)(x+y)$.

В знаменателе: $x^2 + 2xy + y^2 = (x+y)^2$.

Сократим: $\frac{(x-y)(x+y)}{(x+y)^2} = (x-y)/(x+y)$, при этом $x + y \neq 0$.

Ответ: B) (x-y)/(x+y).

9. Найдите сумму корней уравнения: $2x^2-5x-4=0$.

Решение:

Сумма корней квадратичного уравнения $ax^2 + bx + c$ равна $-b/a$.

Тогда: $-(-5)/2 = 5/2 = 2.5$.

Ответ: E) 2.5.

10. Укажите функцию, график которой параллелен графику функции $y=-3x+7$.

Решение:

Если графики параллельны, они имеют одинаковый наклон. Наклон $y = -3x + 7$ равен $-3$.

Таким образом, форма функции будет такой же с другим свободным членом: $y = -3x + k$.

Ответ: E) y=-3(x-5).

11. Вынесите множитель из-под знака корня: $\sqrt{48/169}$.

Решение:

$\sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3} = 4\sqrt{3}$.

$\sqrt{169} = 13$.

Следовательно, $\sqrt{48/169} = \frac{4\sqrt{3}}{13}$.

Ответ: А) (4\sqrt{3})/13.

12. Вычислите: $(6!-5!)/60$.

Решение:

$6! = 720$, $5! = 120$.

Получаем: $(720-120)/60 = 600/60 = 10$.

Ответ: E) 10.

13. Найдите разность арифметической прогрессии, если $a_1=7$ и $a_5=19$.

Решение:

У нас $a_5 = a_1 + 4d$: $19 = 7 + 4d$.

Решаем: $19 - 7 = 4d$ => $12 = 4d$ => $d = 3$.

Ответ: В) 3.

14. Последовательность $(a_n)$ – геометрическая прогрессия. $a_1=4$, $q=-2$: найдите $a_5$.

Решение:

$a_5 = a_1 \cdot q^{4} = 4 \cdot (-2)^{4} = 4 \cdot 16 = 64$.

Ответ: A) 64.

15. Вычислите: $\cos(-330^\circ)$.

Решение:

Угол $-330^\circ$ можно преобразовать в $360 - 330 = 30^\circ$.

$\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$.

Ответ: С) \sqrt{3}/2.

16. Сократите дробь: $(b^2+10b+25)/(b^2-25)$.

Решение:

В числителе: $b^2 + 10b + 25 = (b+5)^2$.

В знаменателе: $b^2 - 25 = (b-5)(b+5)$.

Сократим: $\frac{(b+5)^2}{(b-5)(b+5)} = \frac{b+5}{b-5}$.

Ответ: D) (b+5)/(b-5).

17. Найдите сумму корней уравнения: $2x^2 + 5x - 4 = 0$.

Решение:

Сумма корней равна $-b/a = -5/2$.

Ответ: C) -2.5.

18. Укажите функцию, график которой параллелен графику функции $y = -0.5x + 9$.

Решение:

Наклон данной функции равен $-0.5$. Поэтому искомая функция также будет иметь наклон $-0.5$.

Таким образом, она будет выглядеть как $y = -0.5x + b$.

Ответ: B) y = -\frac{1}{2}x + 7.

19. Найдите сумму корней уравнения: $x^2 - 2x - 4 = 0$.

Решение:

Сумма корней равна $-b/a = 2/1 = 2$.

Ответ: В) 2.

20. Укажите функцию, график которой параллелен графику функции $y=-0.5x+0.4$.

Решение:

Наклон функции равен $-0.5$. Ищем функцию такой же формы, но с другим свободным членом.

Ответ: B) y=-\frac{1}{2}x+7.