Тело свободно падает с высоты 80 м без начальной скорости. какой путь проходит тело в последнюю секунду падения? сопротивлением воздуха пренебречь
Чтобы найти путь, который проходит тело в последнюю секунду падения, давайте сначала определим общее время падения и затем вычислим, каков путь в последнюю секунду.
Определение времени падения: Используем формулу для свободного падения: \[ h = \frac{g t^2}{2} \] где \( h = 80 \) м - высота, \( g = 9,8 \) м/с² - ускорение свободного падения, и \( t \) - время падения.
Подставляем значения: \[ 80 = \frac{9,8 t^2}{2} \] Умножаем обе стороны на 2: \[ 160 = 9,8 t^2 \] Теперь разделим на 9,8: \[ t^2 = \frac{160}{9,8} \approx 16,33 \] Находим \( t \): \[ t \approx \sqrt{16,33} \approx 4,04 \text{ секунды} \]
Теперь находим путь, который тело проходит за последние секунды. Чтобы найти расстояние, пройденное в последнюю секунду (между \( t-1 \) и \( t \)), используем формулы для перемещения. Расстояние за \( t \) секунд: \[ S_t = \frac{g t^2}{2} \] Подставляем \( t = 4,04 \): \[ S_{4,04} = \frac{9,8 \cdot (4,04)^2}{2} \]
Теперь находим путь, пройденный за \( (t - 1) \) секунду — это будет \( t \approx 3,04 \): \[ S_{3,04} = \frac{9,8 \cdot (3,04)^2}{2} \]
Можно подставить значения: \[ S_{3,04} = \frac{9,8 \cdot 9,24}{2} \approx 45,24 \text{ м} \]
Теперь вычтем эти два расстояния, чтобы найти путь, пройденный в последнюю секунду: \[ S_{\text{последняя секунда}} = S_{4,04} - S_{3,04} \]
Теперь давайте вычислим: \[ S_{4,04} = \frac{9,8 \cdot (4,04)^2}{2} \approx 80 \text{ м} \] \[ S_{\text{последняя секунда}} = 80 - 45,24 \approx 34,76 \text{ м} \]
Таким образом, путь, пройденный телом в последнюю секунду падения, составляет примерно 34,76 метра.
