Б) В горячую воду массой 1,5 кг при температуре 89 оС добавили серебряный слиток массой 600 г. До какой температуры нагреется серебряный слиток, если его начальная температура была 12 °C2
Для решения задачи о теплообмене между горячей водой и серебряным слитком, воспользуемся законом сохранения энергии. Сумма теплоты, теряемой горячей водой, должна быть равна сумме теплоты, полученной серебряным слитком.
Обозначим:
- \( m_в \) = 1,5 кг (масса воды),
- \( T_в \) = 89 °C (начальная температура воды),
- \( c_в \) = 4186 Дж/(кг·°C) (удельная теплоемкость воды),
- \( m_с \) = 0,6 кг (масса серебра),
- \( T_с \) = 12 °C (начальная температура серебра),
- \( c_с \) = 235 Дж/(кг·°C) (удельная теплоемкость серебра),
- \( T_f \) = конечная температура, которую мы хотим найти.
По закону сохранения энергии:
\[ m_в \cdot c_в \cdot (T_в - T_f) = m_с \cdot c_с \cdot (T_f - T_с) \]
Теперь подставим известные значения:
\[ 1,5 \cdot 4186 \cdot (89 - T_f) = 0,6 \cdot 235 \cdot (T_f - 12) \]
Решим это уравнение. Сначала посчитаем левую и правую части.
Левая часть:
\[ 1,5 \cdot 4186 = 6279 \, \text{Дж/°C} \] \[ 6279 \cdot (89 - T_f) \]
Правая часть:
\[ 0,6 \cdot 235 = 141 \, \text{Дж/°C} \] \[ 141 \cdot (T_f - 12) \]
Теперь переходим к уравнению:
\[ 6279 \cdot (89 - T_f) = 141 \cdot (T_f - 12) \]
Раскроем скобки:
\[ 6279 \cdot 89 - 6279 \cdot T_f = 141 \cdot T_f - 141 \cdot 12 \]
Соберем все \( T_f \) на одной стороне:
\[ 6279 \cdot 89 + 141 \cdot 12 = 6279 \cdot T_f + 141 \cdot T_f \] \[ 6279 \cdot 89 + 1692 = (6279 + 141) T_f \]
Считаем \( 6279 \cdot 89 \):
\[ 6279 \cdot 89 = 558201 \]
Тогда:
\[ 558201 + 1692 = 6420 T_f \] \[ 559893 = 6420 T_f \]
Теперь найдем \( T_f \):
\[ T_f = \frac{559893}{6420} \approx 87,2 \,°C \]
Таким образом, конечная температура, до которой нагреется серебряный слиток, составляет приблизительно 87,2 °C.
