(х^2+1)•(х^2+5х+6)=0
Чтобы решить уравнение \((x^2 + 1)(x^2 + 5x + 6) = 0\), мы можем воспользоваться принципом нуля. Это означает, что произведение двух множителей равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.
Первый множитель: \(x^2 + 1 = 0\) Решим это уравнение: \[ x^2 = -1 \] У этого уравнения нет действительных корней, так как квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным. Однако, мы можем выразить корни через мнимые числа: \[ x = i \quad \text{и} \quad x = -i \]
Теперь рассмотрим второй множитель: \(x^2 + 5x + 6 = 0\) Это квадратное уравнение можно решить с помощью формулы корней: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Где \(a = 1\), \(b = 5\), и \(c = 6\). Подставим значения: \[ x = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{-5 \pm \sqrt{25 - 24}}{2} \] \[ x = \frac{-5 \pm \sqrt{1}}{2} \] \[ x = \frac{-5 \pm 1}{2} \] Теперь найдем два возможных значения для \(x\):
- \(x = \frac{-5 + 1}{2} = \frac{-4}{2} = -2\)
- \(x = \frac{-5 - 1}{2} = \frac{-6}{2} = -3\)
Таким образом, у нас есть 4 корня этого уравнения:
- \(x = i\)
- \(x = -i\)
- \(x = -2\)
- \(x = -3\)
Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно больше объяснений, не стесняйтесь задавать!
