Реши уравнение x-2/(x+1)-(x+6)/x-2=1

Чтобы решить уравнение \( \frac{x - 2}{x + 1} - \frac{x + 6}{x - 2} = 1 \), начнём с упрощения левой части. Для этого найдем общий знаменатель для дробей, который равен \( (x + 1)(x - 2) \).

Перепишем уравнение:

\[ \frac{(x - 2)^2 - (x + 6)(x + 1)}{(x + 1)(x - 2)} = 1 \]

Теперь упростим числитель:

\((x - 2)^2 = x^2 - 4x + 4\)

\((x + 6)(x + 1) = x^2 + 7x + 6\)

Следовательно, у нас получается:

\[ x^2 - 4x + 4 - (x^2 + 7x + 6) = 0 \]

Упростим это:

\[ x^2 - 4x + 4 - x^2 - 7x - 6 = 0 \]

Соберем всё вместе:

\(-11x - 2 = 0\)

Теперь решим это уравнение:

\(-11x = 2\)

\[ x = -\frac{2}{11} \]

Теперь следует проверить, что это значение не приводит к делению на ноль в исходном уравнении. Подставим \( x = -\frac{2}{11} \) в знаменатели \( x + 1 \) и \( x - 2 \):

\(-\frac{2}{11} + 1 = \frac{9}{11} \neq 0\)

\(-\frac{2}{11} - 2 = -\frac{24}{11} \neq 0\)

Таким образом, значение \( x = -\frac{2}{11} \) допустимо.

Ответ: \( x = -\frac{2}{11} \).