Решить способом с таблицей и прямой 1)|x-3|+|x-1|=5 2)|x+4|+|x-5|=9 3)|2x-3|+|2x+3|=6 4)|x+5|-|x-8|=13 5)|1-x|+|x+2|=3

Давайте решим каждое из уравнений по порядку. Чтобы решить уравнения с модульными выражениями, мы будем рассматривать разные случаи, основываясь на значениях переменной, входящей в модули.

1) \(|x-3| + |x-1| = 5\)

Необходимо определить, в каких диапазонах будет переменная \(x\):

• \(x < 1\): \(-x+3 -x +1 = 5\)
• \(1 \leq x < 3\): \(x-3 -x +1 = 5\)
• \(x \geq 3\): \(x-3 + x-1 = 5\)

Теперь решим каждое уравнение:

1. Для \(x < 1\): \(-x + 3 - x + 1 = 5\) \(-2x + 4 = 5\) \(-2x = 1\) \(x = -\frac{1}{2}\) (приемлемо, так как \(-\frac{1}{2} < 1\))

2. Для \(1 \leq x < 3\): \(x - 3 - x + 1 = 5\) \(-2 = 5\) (нет решений)

3. Для \(x \geq 3\): \(x - 3 + x - 1 = 5\) \(2x - 4 = 5\) \(2x = 9\) \(x = \frac{9}{2} = 4.5\) (приемлемо, так как \(4.5 \geq 3\))

Ответы: \(x = -\frac{1}{2}\) и \(x = 4.5\).

2) \(|x+4| + |x-5| = 9\)

Определим диапазоны для \(x\):

• \(x < -4\): \(-x-4 - x + 5 = 9\)
• \(-4 \leq x < 5\): \(x + 4 - x + 5 = 9\)
• \(x \geq 5\): \(x + 4 + x - 5 = 9\)

Теперь решим каждое уравнение:

1. Для \(x < -4\): \(-2x + 1 = 9\) \(-2x = 8\) \(x = -4\) (не принимаем, так как < -4)

2. Для \(-4 \leq x < 5\): \(9 = 9\) (все значения в этом интервале подходят, поэтому решения этой области: \(-4 \leq x < 5\))

3. Для \(x \geq 5\): \(2x - 1 = 9\) \(2x = 10\) \(x = 5\) (приемлемо, так как \(5 \geq 5\))

Ответы: \([-4, 5]\).

3) \(|2x-3| + |2x+3| = 6\)

Определим диапазоны для \(x\):

• \(2x < -3\): \(-2x + 3 - 2x - 3 = 6\)
• \(-3 \leq 2x < 3\): \(2x - 3 - 2x - 3 = 6\)
• \(2x \geq 3\): \(2x - 3 + 2x + 3 = 6\)

Теперь решим каждое уравнение:

1. Для \(2x < -3\): \(-4x = 6\) \(x = -\frac{3}{2}\) (приемлемо)

2. Для \(-3 \leq 2x < 3\): \(-6 = 6\) (нет решений)

3. Для \(2x \geq 3\): \(4x = 6\) \(x = \frac{3}{2}\) (приемлемо)

Ответы: \(x = -\frac{3}{2}\) и \(x = \frac{3}{2}\).

4) \(|x+5| - |x-8| = 13\)

Определим диапазоны:

• \(x < -5\): \(-x-5 -(-x+8) = 13\)
• \(-5 \leq x < 8\): \(x + 5 - (8 - x) = 13\)
• \(x \geq 8\): \(x + 5 - (x - 8) = 13\)

Теперь решим каждое уравнение:

1. Для \(x < -5\): \(-5 + 8 = 13\) (нет решений)

2. Для \(-5 \leq x < 8\): \(2x - 3 = 13\) \(2x = 16\) \(x = 8\) (не включается)

3. Для \(x \geq 8\): \(13 = 13\) (все значения в этом интервале подходят, поэтому решения этой области: \(x \geq 8\))

Ответ: \(x \geq 8\).

5) \(|1-x| + |x+2| = 3\)

Определим диапазоны:

• \(x < -2\): \(1 - x - x - 2 = 3\)
• \(-2 \leq x < 1\): \(1-x + x + 2 = 3\)
• \(x \geq 1\): \(x - 1 + x + 2 = 3\)

Теперь решим каждое уравнение:

1. Для \(x < -2\): \(-2x - 1 = 3\) \(-2x = 4\) \(x = -2\) (не принимаем)

2. Для \(-2 \leq x < 1\): \(3 = 3\) (все значения в этом интервале подходят, поэтому решения этой области: \([-2, 1)\))

3. Для \(x \geq 1\): \(2x + 1 = 3\) \(2x = 2\) \(x = 1\) (приемлемо)

Ответы: \(x \in [-2, 1]\).

Обобщая, мы получили следующие решения для уравнений:

1. \(x = -\frac{1}{2}, 4.5\)
2. \([-4, 5]\)
3. \(x = -\frac{3}{2}, \frac{3}{2}\)
4. \(x \geq 8\)
5. \(x \in [-2, 1]\)

Если есть еще вопросы по другим задачам, я всегда готов помочь!