с решением и таблицей . В одних и тех же координатных осях постройте графики зависимо- сти от времени проекции вектора скорости при прямолинейном рав ноускоренном движении для случаев: а) Vox = 1 м/с, а, 0,5 м/с²; 6) Vox 1 м/с, а, 1 м/с²; в) Uох 2 м/с, а, 1 м/с².
Масштаб: 1 см 1 м/с; 1 см - 1 с
Для решения данной задачи нам нужно построить графики зависимости проекции вектора скорости от времени для прямолинейного равномерно ускоренного движения. Равномерно ускоренное движение описывается уравнением:
\[ V(t) = V_0 + a \cdot t \]
где:
- \( V(t) \) — проекция скорости в момент времени \( t \),
- \( V_0 \) — начальная скорость,
- \( a \) — ускорение,
- \( t \) — время.
Теперь рассмотрим каждый из случаев:
### Случай а) \( V_0 = 1 \) м/с, \( a = 0,5 \) м/с²
1. **Начальная скорость:** \( V_0 = 1 \) м/с
2. **Ускорение:** \( a = 0,5 \) м/с²
**Подсчёты**:
- В момент времени \( t = 0 \) | \( V(0) = 1 + 0,5 \cdot 0 = 1 \) м/с
- В момент времени \( t = 1 \) | \( V(1) = 1 + 0,5 \cdot 1 = 1,5 \) м/с
- В момент времени \( t = 2 \) | \( V(2) = 1 + 0,5 \cdot 2 = 2 \) м/с
- В момент времени \( t = 3 \) | \( V(3) = 1 + 0,5 \cdot 3 = 2,5 \) м/с
- В момент времени \( t = 4 \) | \( V(4) = 1 + 0,5 \cdot 4 = 3 \) м/с
### Случай б) \( V_0 = 1 \) м/с, \( a = 1 \) м/с²
1. **Начальная скорость:** \( V_0 = 1 \) м/с
2. **Ускорение:** \( a = 1 \) м/с²
**Подсчёты**:
- В момент времени \( t = 0 \) | \( V(0) = 1 + 1 \cdot 0 = 1 \) м/с
- В момент времени \( t = 1 \) | \( V(1) = 1 + 1 \cdot 1 = 2 \) м/с
- В момент времени \( t = 2 \) | \( V(2) = 1 + 1 \cdot 2 = 3 \) м/с
- В момент времени \( t = 3 \) | \( V(3) = 1 + 1 \cdot 3 = 4 \) м/с
- В момент времени \( t = 4 \) | \( V(4) = 1 + 1 \cdot 4 = 5 \) м/с
### Случай в) \( V_0 = 2 \) м/с, \( a = 1 \) м/с²
1. **Начальная скорость:** \( V_0 = 2 \) м/с
2. **Ускорение:** \( a = 1 \) м/с²
**Подсчёты**:
- В момент времени \( t = 0 \) | \( V(0) = 2 + 1 \cdot 0 = 2 \) м/с
- В момент времени \( t = 1 \) | \( V(1) = 2 + 1 \cdot 1 = 3 \) м/с
- В момент времени \( t = 2 \) | \( V(2) = 2 + 1 \cdot 2 = 4 \) м/с
- В момент времени \( t = 3 \) | \( V(3) = 2 + 1 \cdot 3 = 5 \) м/с
- В момент времени \( t = 4 \) | \( V(4) = 2 + 1 \cdot 4 = 6 \) м/с
### Таблица результатов
Теперь мы можем представить результаты в виде таблицы:
| Время (с) | Случай а) \( V_0=1 \) м/с, \( a=0.5 \) м/с² | Случай б) \( V_0=1 \) м/с, \( a=1 \) м/с² | Случай в) \( V_0=2 \) м/с, \( a=1 \) м/с² |
|-----------|---------------------------------------------|-------------------------------------------|------------------------------------------|
| 0 | 1 | 1 | 2 |
| 1 | 1.5 | 2 | 3 |
| 2 | 2 | 3 | 4 |
| 3 | 2.5 | 4 | 5 |
| 4 | 3 | 5 | 6 |
### Построение графиков
При построении графиков используйте следующий масштаб:
- По оси X (время) — 1 см = 1 с
- По оси Y (скорость) — 1 см = 1 м/с
Графики будут представлять собой прямые линии, так как скорость линейно увеличивается с течением времени.
1. Для первого случая (a) график будет начинаться в точке (0, 1) и возрастать с углом наклона 0,5.
2. Для второго случая (b) график также начнется в (0, 1), но иметь больший наклон с увеличением скорости.
3. Третий график (в) начнется в (0, 2) и также будет восходящим с наклоном 1.
Эти графики помогут вам визуализировать зависимость скорости от времени в различных условиях равномерно ускоренного движения.
