Отметили несколько точек никакие три из них не лежат на одной прямой и через каждую пару точек провели прямуб, получилось 36 прямых, сколько отметили точек?

Давайте обозначим количество отмеченных точек как \( n \). Если ни три точки не лежат на одной прямой, то через каждую пару точек можно провести одну прямую. Количество прямых, которые можно провести через \( n \) точек, вычисляется по формуле сочетаний:

\[ C(n, 2) = \frac{n(n-1)}{2} \]

Где \( C(n, 2) \) — это количество способов выбрать 2 точки из \( n \).

Согласно условию, нам известно, что всего получено 36 прямых:

\[ \frac{n(n-1)}{2} = 36 \]

Теперь умножим обе стороны уравнения на 2:

\[ n(n-1) = 72 \]

Далее мы можем преобразовать это уравнение в квадратное:

\[ n^2 - n - 72 = 0 \]

Теперь воспользуемся формулой для решения квадратного уравнения:

\[ n = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где \( a = 1, b = -1, c = -72 \). Подставим значения:

\[ n = \frac{1 \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-72)}}{2 \cdot 1} = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 288}}{2} = \frac{1 \pm \sqrt{289}}{2} = \frac{1 \pm 17}{2} \]

Это дает два значения:

\[ n = \frac{18}{2} = 9 \quad \text{и} \quad n = \frac{-16}{2} = -8 \]

Поскольку количество точек не может быть отрицательным, мы получаем:

\[ n = 9 \]

Следовательно, количество отмеченных точек равно 9.