В приведенном предложении "веткой отловленной от дерева охотник отметил лет и пробрался к воде" причастный оборот — "отловленной от дерева".
Этот оборот описывает ветку и отвечает на вопрос "какой?". Он образован от причастия "отловленная" и дополнен обстоятельственным оборотом "от дерева". Причастный оборот служит для уточнения и расширения информации о существительном, в данном случае о "ветке".
