Реши
Привет! Давай разберемся вместе с задачами из учебника.
Задание 45:
Найти две правильные дроби с равными знаменателями, удовлетворяющие следующим условиям:
- Сумма которых равна 8/9.
- Разность которых равна 3/9.
- Частное которых равно 7/8.
Решение:
Две дроби, сумма которых равна 8/9: Давай предположим, что дроби имеют знаменатель 9 и сумма их равна 8/9. Пусть это будут дроби a/9 и b/9. Тогда a/9 + b/9 = 8/9. Очевидно, что a + b = 8.
Две дроби, разность которых равна 3/9: Продолжим наши предположения с дробями a/9 и b/9. Тогда a/9 - b/9 = 3/9. Очевидно, что a - b = 3.
Теперь у нас две системы уравнений:
- a + b = 8
- a - b = 3
Решим систему: Складываем уравнения: 2a = 11 a = 11/2 = 5.5
Подставляем a в первое уравнение: 5.5 + b = 8 b = 8 - 5.5 = 2.5
Таким образом, правильные дроби: 5.5/9 и 2.5/9.
Две дроби, частное которых равно 7/8: Мы должны найти такие a и b, что a/b = 7/8. Учитывая, что знаменатели равны 9, умножим дроби на 9/9, получаем: 5.5/2.5 и 7/8. Это дроби 7/9 и 8/9, однако они равны только тогда, когда знаменатели одинаковы.
Задание 46:
Замените знак "−" одним из знаков действия так, чтобы получилось верное равенство:
Решение:
Необходимо рассмотреть все варианты:
Заменим "-" на "+": 3/4 + 1/3 = 9/12 + 4/12 = 13/12 ≠ 7/12 — неверно.
Заменим "-" на "*": 3/4 * 1/3 = 3/12 = 1/4 ≠ 7/12 — неверно.
Заменим "-" на "/": 3/4 ÷ 1/3 = 3/4 * 3/1 = 9/4 ≠ 7/12 — неверно.
Заменим "-" на "=" (ошибка в типографии): 3/4 = 1/3 = 7/12 — неверно.
Заменим "-" на знак деления: 7/12 = 3/4 / 1/3 7/12 = 3/4 * 3 7/12 = 9/12 — неверно, так как 9/12 = 3/4.
Попробуем деление: 7/12 = 3/4 * 1/3 7/12 = 3/4 * 4 7/12 = 12 — Ошибка.
Виден верный вариант: 3/4 : 1/3 = 9/4 = 7/6 для себя подтвердить, что уже вывели.
Удачи в учебе!
