114 Постройте математическую модель и решите задачу: б) Автомобильный завод выпустил за год 5944 автомобиля, Во втором квартале было выпущено на 54 автомобиля меньше, чем в третьем, а в четвёртом квартале - в 2 раза больше, чем в третьем. Выпуск автомобилей в первом квартале был равен среднему арифметическому их выпуска в трёх последующих кварталах. Сколько автомобилей выпустил завод в четвёртом квартале?
Для решения данной задачи начнем с обозначений количества автомобилей, произведенных в каждом из кварталов:
- Пусть \( x \) — количество автомобилей, выпущенных в третьем квартале.
- Тогда во втором квартале будет \( x - 54 \) автомобилей.
- А в четвертом квартале — \( 2x \) автомобилей.
Теперь давайте запишем, сколько автомобилей было выпущено в первом квартале. Согласно условию, выпуск автомобилей в первом квартале равен среднему арифметическому их выпуска в трех последующих кварталах. Таким образом, количество автомобилей в первом квартале можно выразить так:
\[ I = \frac{(x - 54) + x + 2x}{3} = \frac{4x - 54}{3} \]
Теперь запишем общее количество автомобилей, выпущенных за год:
\[ I + (x - 54) + x + 2x = 5944 \]
Подставим выражение для \( I \):
\[ \frac{4x - 54}{3} + (x - 54) + x + 2x = 5944 \]
Умножим все уравнение на 3, чтобы избавиться от дроби:
\[ 4x - 54 + 3(x - 54) + 3x + 6x = 3 \cdot 5944 \]
Упростим уравнение:
\[ 4x - 54 + 3x - 162 + 3x + 6x = 17832 \]
Сложим все слагаемые по \( x \):
\[ 16x - 216 = 17832 \]
Теперь прибавим 216 к обеим сторонам уравнения:
\[ 16x = 17832 + 216 \]
\[ 16x = 18048 \]
Разделим на 16:
\[ x = \frac{18048}{16} = 1134 \]
Теперь найдем количество автомобилей, выпущенных в четвертом квартале:
\[ 2x = 2 \cdot 1134 = 2268 \]
Таким образом, завод выпустил в четвертом квартале 2268 автомобилей.
