y=2x²-x-3 parabola uchining koordinatalarini toping
Чтобы найти координаты параболы, заданной уравнением \( y = 2x^2 - x - 3 \), мы можем найти её вершину, пересечения с осью X и Y.
Вершина параболы: Вершина параболы для уравнения вида \( y = ax^2 + bx + c \) находится по формуле: \[ x = -\frac{b}{2a} \] В нашем случае \( a = 2 \) и \( b = -1 \). Подставляем значения: \[ x = -\frac{-1}{2 \cdot 2} = \frac{1}{4} \] Теперь подставим \( x \) в уравнение, чтобы найти \( y \): \[ y = 2\left(\frac{1}{4}\right)^2 - \left(\frac{1}{4}\right) - 3 \] \[ y = 2 \cdot \frac{1}{16} - \frac{1}{4} - 3 = \frac{1}{8} - \frac{2}{8} - \frac{24}{8} = -\frac{25}{8} \] Таким образом, координаты вершины параболы: \( \left(\frac{1}{4}, -\frac{25}{8}\right) \).
Пересечения с осью Y: Чтобы найти пересечение с осью Y, подставляем \( x = 0 \) в уравнение: \[ y = 2(0)^2 - (0) - 3 = -3 \] Таким образом, точка пересечения с осью Y: \( (0, -3) \).
Пересечения с осью X: Для нахождения пересечений с осью X решим уравнение \( 2x^2 - x - 3 = 0 \). Используем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 1 + 24 = 25 \] Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два решения: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 \pm 5}{4} \] Таким образом, получаем: \[ x_1 = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} \quad и \quad x_2 = \frac{-4}{4} = -1 \] Точки пересечения с осью X: \( \left(\frac{3}{2}, 0\right) \) и \( (-1, 0) \).
Теперь у нас есть координаты:
- Вершина: \( \left(\frac{1}{4}, -\frac{25}{8}\right) \)
- Пересечение с осью Y: \( (0, -3) \)
- Пересечения с осью X: \( \left(\frac{3}{2}, 0\right) \) и \( (-1, 0) \)
Надеюсь, это поможет вам в понимании данной параболы!
