докажите, что параллелограмм, один из углов которого прямой, является прямоугольником.

Чтобы доказать, что параллелограмм, один из углов которого прямой, является прямоугольником, следуем логическому рассуждению.

Давайте обозначим наш параллелограмм как ABCD, где угол ∠A равен 90 градусов. В параллелограмме противолежащие стороны равны и параллельны, а также сумма углов в любой четырехугольной фигуре равна 360 градусов.

1. Известно, что в параллелограмме сумма соседних углов равна 180 градусов. Таким образом, если ∠A = 90°, тогда: \[ ∠A + ∠B = 180° \] Подставим значение угла A: \[ 90° + ∠B = 180° \] Это приводит к тому, что: \[ ∠B = 90° \]

2. Теперь рассчитаем угол ∠C. Угол C в параллелограмме равен углу A (поскольку противолежащие углы равны): \[ ∠C = ∠A = 90°. \]

3. Наконец, угол ∠D равен углу B (также из-за равенства противолежащих углов): \[ ∠D = ∠B = 90°. \]

Таким образом, все углы нашего параллелограмма ABCD равны 90 градусам. Это означает, что ABCD является прямоугольником.

Следовательно, если параллелограмм имеет один прямой угол, все его углы равны 90 градусам, и, следовательно, он является прямоугольником.