Тело падает в безвоздушном пространстве на Землю, за пятую секунду полёта пролетая 625 м. Если считать ускорение свободного падения 10м/с2, какова начальная скорость падения тела?
Чтобы решить задачу о падении тела в безвоздушном пространстве, необходимо воспользоваться формулами кинематики. Известно, что тело падает свободно с начальной скоростью \( v_0 \) и ускорением свободного падения \( g = 10 \, \text{м/с}^2 \).
Мы знаем, что за \( t \) секунд свободного падения пройденный путь \( S \) можно определить по формуле:
\[ S = v_0 t + \frac{1}{2} g t^2 \]
В данном случае, тело падает 5 секунд, и путь за это время составляет 625 метров. Подставим известные значения в формулу.
Мы знаем, что:
- \( S = 625 \, \text{м} \)
- \( t = 5 \, \text{с} \)
- \( g = 10 \, \text{м/с}^2 \)
Теперь подставим эти значения в формулу:
\[ 625 = v_0 \cdot 5 + \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot (5)^2 \]
Раскроем скобки и упростим:
\[ 625 = v_0 \cdot 5 + \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 25 \]
\[ 625 = v_0 \cdot 5 + 125 \]
Теперь перенесем 125 в левую часть уравнения:
\[ 625 - 125 = v_0 \cdot 5 \]
\[ 500 = v_0 \cdot 5 \]
Теперь найдем начальную скорость \( v_0 \):
\[ v_0 = \frac{500}{5} = 100 \, \text{м/с} \]
Таким образом, начальная скорость падения тела составляет \( 100 \, \text{м/с} \).
