(2х+у)+(х+3у)i=3-i

Чтобы решить уравнение \( (2x + y) + (x + 3y)i = 3 - i \), давайте разделим его на реальную и мнимую части.

1. Сравним реальную части: \[ 2x + y = 3 \]

2. Сравним мнимые части: \[ x + 3y = -1 \]

Теперь у нас есть система уравнений:

1. \( 2x + y = 3 \) (Уравнение 1)
2. \( x + 3y = -1 \) (Уравнение 2)

Начнем с первого уравнения и выразим \( y \): \[ y = 3 - 2x \]

Теперь подставим это значение \( y \) во второе уравнение: \[ x + 3(3 - 2x) = -1 \] Раскроем скобки: \[ x + 9 - 6x = -1 \] Соберем все \( x \) в одном месте: \[ 9 - 5x = -1 \] Переносим 9 на правую сторону: \[ -5x = -1 - 9 \] \[ -5x = -10 \] Теперь разрешим это на \( x \): \[ x = \frac{-10}{-5} = 2 \]

Теперь подставим значение \( x \) обратно в выражение для \( y \): \[ y = 3 - 2(2) = 3 - 4 = -1 \]

Таким образом, мы нашли значения \( x \) и \( y \): \[ x = 2, \quad y = -1 \]

Ответ: \( x = 2 \) и \( y = -1 \).