3. Периметр треугольника равен 3 дм. Наибольшая из сторон на 4 см больше наименьшей; а удвоенная третья сторона равна сумме двух других сторон. Найдите стороны треугольника.
Давайте разберем эту задачу шаг за шагом.
Обозначим стороны треугольника как \(a\), \(b\) и \(c\). Пусть \(a\) — наименьшая сторона, тогда наибольшая сторона \(c\) будет \(a + 0.4\) (поскольку 4 см = 0.4 дм). У нас также есть третья сторона \(b\).
Периметр треугольника равен 3 дм. Это можно записать как: \[ a + b + c = 3 \]
Подставим \(c\) в уравнение: \[ a + b + (a + 0.4) = 3 \] Упростим это уравнение: \[ 2a + b + 0.4 = 3 \] \[ 2a + b = 3 - 0.4 \] \[ 2a + b = 2.6 \quad \text{(1)} \]
Вторая подсказка гласит, что удвоенная третья сторона равна сумме двух других сторон, то есть: \[ 2b = a + c \] Подставим \(c\): \[ 2b = a + (a + 0.4) \] Упростим: \[ 2b = 2a + 0.4 \quad \text{(2)} \]
Теперь у нас есть две системы уравнений:
Из уравнения (1): \[ b = 2.6 - 2a \]
Подставим значение \(b\) из уравнения (1) в уравнение (2): \[ 2(2.6 - 2a) = 2a + 0.4 \] Раскроем скобки: \[ 5.2 - 4a = 2a + 0.4 \] Переносим все \(a\) в одну сторону: \[ 5.2 - 0.4 = 2a + 4a \] \[ 4.8 = 6a \] \[ a = \frac{4.8}{6} = 0.8 \quad \text{(в дм)} \]
Теперь можем найти \(b\) и \(c\): \[ b = 2.6 - 2(0.8) = 2.6 - 1.6 = 1 \quad \text{(в дм)} \] \[ c = a + 0.4 = 0.8 + 0.4 = 1.2 \quad \text{(в дм)} \]
Итак, стороны треугольника:
- Наименьшая сторона \(a = 0.8\) дм
- Средняя сторона \(b = 1\) дм
- Наибольшая сторона \(c = 1.2\) дм
Давайте подведем итог: стороны треугольника составляют 0.8 дм, 1 дм и 1.2 дм.
