Найди производную функции y = (x^2-12x+12)×e^x
Чтобы найти производную функции \( y = (x^2 - 12x + 12) \cdot e^x \), мы будем использовать правило произведения. Правило произведения гласит, что производная произведения двух функций \( u(x) \) и \( v(x) \) равна:
\[ (y)' = u'v + uv' \]
В нашем случае:
- \( u(x) = x^2 - 12x + 12 \)
- \( v(x) = e^x \)
Теперь находим производные \( u' \) и \( v' \):
Для \( u(x) \): \[ u' = 2x - 12 \]
Для \( v(x) \): \[ v' = e^x \]
Теперь подставим все найденные производные в формулу правила произведения:
\[ y' = u'v + uv' \]
Подставляем значения:
\[ y' = (2x - 12) \cdot e^x + (x^2 - 12x + 12) \cdot e^x \]
Объединим оба слагаемых:
\[ y' = e^x \left( (2x - 12) + (x^2 - 12x + 12) \right) \]
Упростим выражение в скобках:
\[ = e^x \left( x^2 - 10x \right) \]
Таким образом, окончательная форма производной функции будет:
\[ y' = e^x (x^2 - 10x) \]
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими темами, не стесняйтесь спрашивать!
