4 целых 1/5 - 1 целая 14/15x = 1 целая 1/6

Для решения уравнения \( 4 \frac{1}{5} - 1 \frac{14}{15}x = 1 \frac{1}{6} \) сначала преобразуем все смешанные числа в неправильные дроби.

1. Преобразуем \( 4 \frac{1}{5} \): \[ 4 \frac{1}{5} = 4 \times 5 + 1 = 20 + 1 = 21/5 \]

2. Преобразуем \( 1 \frac{14}{15} \): \[ 1 \frac{14}{15} = 1 \times 15 + 14 = 15 + 14 = 29/15 \]

3. Преобразуем \( 1 \frac{1}{6} \): \[ 1 \frac{1}{6} = 1 \times 6 + 1 = 6 + 1 = 7/6 \]

Теперь подставим эти значения в уравнение: \[ \frac{21}{5} - \frac{29}{15}x = \frac{7}{6} \]

Теперь нужно избавляться от дробей. Для этого найдем наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей \( 5, 15, \) и \( 6 \). НОК равен 30. Умножим каждую часть уравнения на 30: \[ 30 \cdot \frac{21}{5} - 30 \cdot \frac{29}{15}x = 30 \cdot \frac{7}{6} \]

Упрощаем: \[ 6 \cdot 21 - 2 \cdot 29x = 5 \cdot 7 \] \[ 126 - 58x = 35 \]

Теперь приведем все к стандартному виду уравнения: \[ 126 - 35 = 58x \] \[ 91 = 58x \]

Теперь найдем \( x \): \[ x = \frac{91}{58} \]

Это дробь можно сократить на 13: \[ x = \frac{7}{4} \]

Таким образом, ответ: \[ x = 1 \frac{3}{4} \]

Если есть еще вопросы или нужно больше уточнений, не стесняйтесь спрашивать!