3n^2+12m^2+12mn-12=

Чтобы упростить выражение \(3n^2 + 12m^2 + 12mn - 12\), мы можем сначала сгруппировать и вынести общий множитель.

1. В этом выражении мы можем заметить, что 3 является общим множителем для всех членов, кроме свободного числа -12. Давайте выделим 3:

\[ 3(n^2 + 4m^2 + 4mn - 4) \]

2. Теперь у нас есть выражение в скобках \(n^2 + 4m^2 + 4mn - 4\). Это выражение можно дополнительно упростить. Заметим, что \( n^2 + 4mn + 4m^2 \) можно представить как полный квадрат:

\[ n^2 + 4mn + 4m^2 = (n + 2m)^2 \]

Поэтому, выражение в скобках можно переписать следующим образом:

\[ (n + 2m)^2 - 4 \]

3. Это теперь можно использовать формулу разности квадратов:

\[ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \]

где \( a = (n + 2m) \) и \( b = 2 \). Значит, мы получаем:

\[ (n + 2m - 2)(n + 2m + 2) \]

4. Подставляем это обратно в первоначальное выражение:

\[ 3((n + 2m - 2)(n + 2m + 2)) \]

Таким образом, финальное упрощенное выражение будет:

\[ 3(n + 2m - 2)(n + 2m + 2) \]

Это и есть ответ на ваш вопрос. Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме или другим материалам, не стесняйтесь задавать!