У=7-2х найти область определения, область значения, наиб/наим значение, нули ф-ции, промежутки знакопостоянства, промежутки монотонности
Давайте разберем функцию \( y = 7 - 2x \) шаг за шагом, чтобы найти все запрашиваемые характеристики.
Область определения (D): Эта функция является линейной и определена для всех значений \( x \). Следовательно, область определения будет: \[ D: x \in \mathbb{R} \quad (все \, действительные \, числа) \]
Область значения (Z): Поскольку функция линейная и её угловой коэффициент (-2) не равен 0, \( y \) также может принимать любое значение. Таким образом, область значения будет: \[ Z: y \in \mathbb{R} \quad (все \, действительные \, числа) \]
Наименьшее и наибольшее значение (min/max): Линейная функция не имеет ни наименьшего, ни наибольшего значения, так как \( y \) может стремиться к бесконечности (при \( x \to -\infty \)) и к минус бесконечности (при \( x \to +\infty \)).
Нули функции (корни): Чтобы найти нули функции, нужно решить уравнение: \[ 7 - 2x = 0 \] Переносим \( 2x \) в правую часть: \[ 2x = 7 \] Делим обе стороны на 2: \[ x = \frac{7}{2} \] Таким образом, нуль функции находится в точке \( x = \frac{7}{2} \).
Промежутки знакопостоянства: Так как функция линейная с отрицательным угловым коэффициентом, она убывает на всей области определения. Поэтому:
- Функция положительна на промежутке \( (-\infty, \frac{7}{2}) \)
- Функция отрицательна на промежутке \( (\frac{7}{2}, +\infty) \)
Промежутки монотонности: Обратите внимание, что функция убывает, поскольку производная \( y' = -2 \) (отрицательная). Поскольку функция убывает на всей области определения, можно записать:
- Она убывает на всем \( D \): \( (-\infty, +\infty) \)
Таким образом, мы получили полное описание функции \( y = 7 - 2x \). Если вам нужно больше деталей или есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!
