Постройте график функции 1/2х²

Чтобы построить график функции \( f(x) = \frac{1}{2}x^2 \), следуйте этим шагам:

1. Определение стиля графика: Это параболическая функция, открытая вверх, поскольку коэффициент перед \( x^2 \) положительный (1/2).

2. Нахождение вершины: Вершина параболы для функции вида \( ax^2 + bx + c \) находится в точке \( x = -\frac{b}{2a} \). В нашем случае \( a = \frac{1}{2} \) и \( b = 0 \), следовательно: \[ x = -\frac{0}{2 \cdot \frac{1}{2}} = 0. \] Подставив \( x = 0 \) в функцию, получаем: \[ f(0) = \frac{1}{2} \cdot 0^2 = 0. \] Вершина параболы находится в точке (0, 0).

3. Выбор значений для построения: Выберите несколько значений \( x \) и найдите соответствующие значения \( f(x) \):

   • Для \( x = -2 \): \( f(-2) = \frac{1}{2} \cdot (-2)^2 = \frac{1}{2} \cdot 4 = 2 \).
   • Для \( x = -1 \): \( f(-1) = \frac{1}{2} \cdot (-1)^2 = \frac{1}{2} \cdot 1 = \frac{1}{2} \).
   • Для \( x = 1 \): \( f(1) = \frac{1}{2} \cdot 1^2 = \frac{1}{2} \).
   • Для \( x = 2 \): \( f(2) = \frac{1}{2} \cdot 2^2 = \frac{1}{2} \cdot 4 = 2 \).

4. Построение графика: Нанесите точки на координатной плоскости:

   • (0, 0)
   • (-2, 2)
   • (-1, 0.5)
   • (1, 0.5)
   • (2, 2)

5. Соединение точек: После нанесения точек, аккуратно соедините их, чтобы получить гладкую параболическую кривую.

6. Анализ графика: Обратите внимание, что график симметричен относительно оси Y, и минимальное значение функции (0) находится в вершине.

Теперь у вас есть график функции \( f(x) = \frac{1}{2}x^2 \). Это базовый подход, который поможет вам не только построить этот график, но и понять его основные свойства. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими темами, не стесняйтесь спрашивать!