постройте в координаты осях графики скорости двух тел движущихся равноускоренно одно с возрастающей по модулю скоростью другое с убывающей начальные скорости и ускорение тел…

Для решения данной задачи мы можем использовать основные уравнения кинематики для равноускоренного движения. Давайте обозначим тела как \(A\) и \(B\).

1. Движение тела \(A\):

   • Начальная скорость \(v_{A0} = 1 \, \text{м/с}\)

   • Ускорение \(a_A = 9 \, \text{м/с}^2\)

   • Скорость в момент времени \(t\) определяется как: \[ v_A(t) = v_{A0} + a_A \cdot t = 1 + 9t \]

   • Путь, пройденный телом \(A\) до времени \(t\), можно вычислить по формуле: \[ S_A(t) = v_{A0} \cdot t + \frac{1}{2} a_A \cdot t^2 = 1 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot t^2 = t + 4.5t^2 \]

2. Движение тела \(B\):

   • Начальная скорость \(v_{B0} = 9 \, \text{м/с}\)

   • Ускорение (отрицательное) \(a_B = -1.5 \, \text{м/с}^2\)

   • Скорость в момент времени \(t\): \[ v_B(t) = v_{B0} + a_B \cdot t = 9 - 1.5t \]

   • Путь, пройденный телом \(B\): \[ S_B(t) = v_{B0} \cdot t + \frac{1}{2} a_B \cdot t^2 = 9t - \frac{1}{2} \cdot 1.5 \cdot t^2 = 9t - 0.75t^2 \]

3. Поиск времени, когда скорости тел станут одинаковыми: Чтобы найти время \(t\), когда скорости \(A\) и \(B\) станут равными, приравняем выражения для скоростей: \[ 1 + 9t = 9 - 1.5t \] Приведем все термины к одной стороне: \[ 9t + 1.5t = 9 - 1 \] \[ 10.5t = 8 \Rightarrow t = \frac{8}{10.5} \approx 0.7619 \, \text{с} \]

4. Нахождение пути, пройденного телом \(A\) за это время: Подставляем значение \(t\): \[ S_A\left(\frac{8}{10.5}\right) = \frac{8}{10.5} + 4.5 \left(\frac{8}{10.5}\right)^2 \] Вычислим: \[ S_A\left(\frac{8}{10.5}\right) \approx 0.7619 + 4.5 \cdot \left(\frac{64}{110.25}\right) \approx 0.7619 + \frac{288}{110.25} \approx 0.7619 + 2.616 = 3.377 \, \text{м} \]

5. Поиск пути, пройденного телом \(B\) до остановки: Тело \(B\) остановится, когда его скорость станет равной нулю: \[ 9 - 1.5t = 0 \Rightarrow t = \frac{9}{1.5} = 6 \, \text{с} \] Теперь найдем путь: \[ S_B(6) = 9 \cdot 6 - 0.75 \cdot 6^2 = 54 - 27 = 27 \, \text{м} \]

Итак, результаты:

• Второе тело пройдет путь до остановки 27 м.
• Время, когда скорости тел станут одинаковыми, составляет примерно 0.76 с.
• За это время первое тело пройдет путь примерно 3.38 м.