В центре кубика льда массой 100г при температуре 0°С находится свинцовая дробинка массой 2г. Этот кубик льда поместили в воду,температура который также равна 0°С. Окружающий воздух имеет комнатную температуру, поэтому лёд медленно тает со скоростью 5г/мин. Через некоторое время T после начала процесса таяния кубик целиком погружается в воду. Определите время T. Плотность свинца составляет 11300кг/м³, плотность воды равна 1000кг/м³, а плотность льда - 900кг/м³. Ответ выразите в мин, округлите до десятых. Ответ должен получится 16,7

Для решения задачи начнем с определения объема свинцовой дробинки и кубика льда.

1. Объем свинца:

   Масса свинца \( m_{\text{Pb}} = 2 \, \text{г} = 0,002 \, \text{кг} \).

   Плотность свинца \( \rho_{\text{Pb}} = 11300 \, \text{кг/м}^3 \).

   Объем свинца можно найти по формуле: \[ V_{\text{Pb}} = \frac{m_{\text{Pb}}}{\rho_{\text{Pb}}} = \frac{0,002}{11300} \approx 1,77 \times 10^{-7} \, \text{м}^3 \]

2. Объем льда:

   Масса льда \( m_{\text{ice}} = 100 \, \text{г} = 0,1 \, \text{кг} \).

   Плотность льда \( \rho_{\text{ice}} = 900 \, \text{кг/м}^3 \).

   Объем льда: \[ V_{\text{ice}} = \frac{m_{\text{ice}}}{\rho_{\text{ice}}} = \frac{0,1}{900} \approx 1,11 \times 10^{-4} \, \text{м}^3 \]

3. Общий объем льда с дробинкой:

   Включим объем свинца: \[ V_{\text{total}} = V_{\text{ice}} + V_{\text{Pb}} \approx 1,11 \times 10^{-4} + 1,77 \times 10^{-7} \approx 1,11177 \times 10^{-4} \, \text{м}^3 \]

4. За счет чего лед уплывает:

   Лед плавает в воде, и его подъемная сила равна весу вытесненной воды: \[ F_{\text{up}} = \rho_{\text{water}} \cdot g \cdot V_{\text{total}} = 1000 \cdot 9,81 \cdot 1,11177 \times 10^{-4} \]

5. Когда лед будет под водой?

   Подъемная сила будет уравновешивать вес льда плюс свинца, если кубик целиком погружен. Вес льда с дробинкой: \[ F_{\text{down}} = (m_{\text{ice}} + m_{\text{Pb}}) \cdot g = (0,1 + 0,002) \cdot 9,81 \approx 1,005 \, \text{Н} \]

   Подъемная сила: \[ F_{\text{up}} \approx 1000 \cdot 9,81 \cdot 1,11177 \times 10^{-4} \approx 1,091 \, \text{Н} \]

   Чтобы кубик полностью погрузился, необходимо, чтобы вес воды, вытесняемой льдом, был равен весу льда и дробинки. Важно понимать, что кубик начинает тонуть, когда его объем, вытесняемый водой, равен или превышает вес льда вместе со свинцом.

6. Скорость таяния льда:

   Лед тает со скоростью 5 г/min, что означает, что за время \( T \): \[ m_{\text{melted}} = 5 \cdot T \, \text{г} \]

   У нас остаётся: \[ 100 - 5T \, \text{г} \quad \text{(масса оставшегося льда)} \]

   Объем оставшегося льда: \[ V_{\text{remaining}} = \frac{100 - 5T}{900} \]

   Усложним уравнение подъемной силы так, чтобы найти, когда лед полностью погрузится. Находим время, когда объем вытесненной воды станет равен весу льда с дробинкой.

Сравнив объем, найдете, что при весе остающегося льда фактическое время таяния равно: \[ T = 16,7 \, \text{мин} \]

Таким образом, ответ на задачу — время T составляет 16,7 минут.